Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AB\perp AC, AH\perp BC\to\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o$
$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\to AB^2=HB.BC$
b.Ta có : $BC=BH+CH=13$
$\to AB^2=HB.BC=52$
$\to AB=2\sqrt{13}$
$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{13}$
$\to AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=6$
c.Ta có : $HD\perp AB,HE\perp AC,AB\perp AC$
$\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH=6$
d.Từ câu c$\to AD=HE, AE=DH$
Ta có : $HD\perp AB\to HD//AC\to \widehat{DHB}=\widehat{ECH}$
Mà $\widehat{HDB}=\widehat{CEH}=90^o$
$\to \Delta BDH\sim\Delta HEC(g.g)$
$\to \dfrac{BD}{HE}=\dfrac{DH}{EC}$
$\to BD.EC=HE.DH\to BD.EC=AD.AE$