Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Hãy tính \(P=\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\).
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow ab+bc=-ac\). Khi đó:
\(P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=\frac{(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3}{a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{(ab+bc)^3-3(ab)^2bc-3ab(bc)^2+(ca)^3}{a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{(-ac)^3-3ab^2c(ab+bc)+(ca)^3}{a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{-3ab^2c(ab+bc)}{a^2b^2c^2}=\frac{-3ab^2c.(-ac)}{a^2b^2c^2}=3\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
Giúp mik với!!! Mai kiểm tra rồi.
Giải phương trình vô tỉ :
\(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\)
cho a,b,c>0 chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\dfrac{4}{ab+bc+ca}\)
giải phương trình vô tỉ sau
\(3\left(2+\sqrt{x-2}\right)=2x+\sqrt{x+6}\)
Tìm x,y,z thoả mãn
x+y+z+8=2\(\sqrt{x-1}\) +\(4\sqrt{y-2}\) \(+6\sqrt{z-3}\)
Rút gọn các biểu thức sau
a)
\(\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
b) \(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)
Cho a,b,c>0 ; a+b+ab=3. CM: a/a+1 + b/b+1 + ab/a+b
Mọi người giải giúp em hệ này với. Em cám ơn.
$\left\{\begin{matrix}x^3=5x+3y & & \\ y^3=5y+3x & & \end{matrix}\right.$
Hàm số bậc nhất hai ẩn là gì ạ. Trả lời em đúng solo ys với tao ạ
Shiho best yasuo zed leesin
P =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4x}{2\sqrt{x}-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
a) rút gọn
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến