Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Không thể có |c|>1|c|>1 vì c có ít nhất một ước nguyên tố p≥2p≥2
Do đó p phải là ước của a hoặc b. Vô lý vì (a;c) = ( b;c) = 1; từ đó suy ra c∈{−1;1}c∈{−1;1}
*TH1 : c=−1c=−1
⇒−(a+b)=ab⇒−(a+b)=ab
⇒ab−[−(a+b)]=0⇒ab−[−(a+b)]=0
⇒ab+a+b+1=0+1⇒ab+a+b+1=0+1
⇒(ab+a)+(b+1)=1⇒(ab+a)+(b+1)=1
⇒a(b+1)+(b+1)=1⇒a(b+1)+(b+1)=1
⇒(a+1)(b+1)=1⇒(a+1)(b+1)=1
Do đó suy ra a+1=b+1=−1a+1=b+1=−1 ( Chúng không thể bằng 1 vì nếu như vậy a=b=0 )
⇒a=b=−2⇒a=b=−2
Do đó (a;b) = 2 ≠≠1 ( trái với giả thiết )
*TH2 : c=1c=1
⇒a+b=ab⇒a+b=ab
⇒ab−(a+b)+1=0+1=1⇒ab−(a+b)+1=0+1=1
⇒ab−a−b+1=1⇒ab−a−b+1=1
⇒(ab−a)−(b−1)=1⇒(ab−a)−(b−1)=1
⇒a(b−1)−(b−1)=1⇒a(b−1)−(b−1)=1
⇒(a−1)(b−1)=1⇒(a−1)(b−1)=1
⇒a−1=b−1=1⇒a−1=b−1=1 ( chúng không thể bằng -1 vì như vậy thì a = b = 0 )
⇒a=b=2⇒a=b=2
⇒(a;b)=2≠1⇒(a;b)=2≠1 (trái với giả thiết )
Do đó không tồn tại a, b, c thỏa mãn đề bài.
