Đáp án:
\[a + b = 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 2a + b - 1} \right)\left( {x + a - 2b + 1} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow \left[ {x - \left( {2a - b + 1} \right)} \right].\left[ {x - \left( { - a + 2b - 1} \right)} \right] \le 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2a - b + 1 \le x \le - a + 2b - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
- a + 2b - 1 \le x \le 2a - b + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left[ {0;2} \right]\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - b + 1 = 0\\
- a + 2b - 1 = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - b = - 1\\
a - 2b = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{3}\\
b = \frac{5}{3}
\end{array} \right.\left( {t/m\,\,\,a < b} \right)\\
\Rightarrow a + b = 2\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - b + 1 = 2\\
- a + 2b - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - b = 1\\
a - 2b = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right.\,\,\,\left( L \right)
\end{array}\)
Vậy \(a + b = 2\)
