`a)`
`\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}<=>HB=\frac{HC}{4}`
$\Delta ABC$ vuông tại $A$ ,đường cao $AH$ có :
`AH^2=HB×HC=\frac{HC^2}{4}=>14^2=\frac{HC^2}{4}=>HC=28(cm)`
$\Delta AHC$ vuông tại $H$ ,ta có :
`AH^2+HC^2=AC^2=>14^2+28^2=AC^2=>AC=14\sqrt5(cm)`
$\Delta ABC$ vuông tại $A$ ,đường cao $AH$ có :
`AC^2=HCxxBC=>(14\sqrt5)^2=28xxBC=>BC=35(cm)`
$\Delta ABC$ vuông tại $A$ ,ta có :
`AB^2+AC^2=BC^2=>AB^2+(14\sqrt5)^2=35^2=>7\sqrt5(cm)`
`b)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
`AH^2=BHxxBC<=>BHxxBC=196`
`\frac{HB}{HC}=1/4<=>HB=\frac{HC}{4}`
`=>HBxxHC=\frac{HC^2}{4}=196<=>HC=28=>HB=7`
`BC=HB+HC=28+7=35(cm)`
