Viết phương trình chính tắc của Parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\) đến đường thẳng \(x + y - 12 = 0\) là \(2\sqrt 2 \).
A.\({y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).
B.\({y^2} = 32x\).
C.\({y^2} = 64x\).
D.\({y^2} =  - 32x\) hoặc \({y^2} =  - 64x\).

Viết phương trình tiếp tuyến với parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} - 8x = 0\), biết tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):2x - y + 5 = 0\).
A.\(2x - y - 1 = 0\)                       
B.\(2x + y + 1 = 0\)                    
C.\(2x - y + 1 = 0\)                      
D.\(2x + y + 2 = 0\)

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4} \right)\). Tọa độ điểm \(C \in \left( P \right)\) để tam giác \(ABC\) có diện tích nhỏ nhất là
A.\(C\left( { - \frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)
B.\(C\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)                               
C.\(C\left( {\frac{9}{{16}};\,\,\frac{3}{2}} \right)\)       
D.\(C\left( {\frac{9}{{16}};\,\, - \frac{3}{2}} \right)\)

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x}  - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\) là:
A.\( + \infty \).
B.\( - \infty \).
C.\(0\).
D.\(\dfrac{5}{6}\).

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4} \right)\). Có bao nhiêu điểm \(C \in \left( P \right)\) thỏa mãn tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ?
A.\(0\)                  
B.\(1\)      
C.\(2\)      
D.\(3\)

Biết rằng \(\lim \left( {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \dfrac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức  \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
A.\(S = 26\).
B.\(S = 30\).
C.\(S = 21\).
D.\(S = 31\).

Cho điểm \(M\) thuộc parabol \(\left( P \right):{y^2} = x\). Nếu khoảng cách từ \(M\) đến tiêu điểm \(F\) của \(\left( P \right)\) bằng \(1\) thì hoành độ của điểm \(M\) bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{3}{4}\)  
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)             
C.\(\sqrt 3 \)        
D.\(3\)

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x) =  - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Hệ số góc của (d) là
A.\( - 11\).
B.\(11\).
C.\(6\).
D.\( - 12\).

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, cho biết tuyến đường sắt nào dài nhất Việt Nam?
A.Hà Nội - Lạng Sơn.
B.Hà Nội - TP. Hồ Chí Minh.
C.Hà Nội - Hải Phòng.
D.Hà Nội - Lào Cai.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 8x\) có tiêu điểm \(F\). Tọa độ điểm \(M \in \left( P \right)\) để \(MF = 3\) là
A.\(M\left( {1;\,\,2\sqrt 2 } \right)\)                    
B.\(M\left( {1;\,\, - 2\sqrt 2 } \right)\)                           
C.\({M_1}\left( {1;\,\,2\sqrt 2 } \right),\,\,\,{M_1}\left( {1;\,\, - 2\sqrt 2 } \right)\)
D.\({M_1}\left( {2;\,\,2\sqrt 2 } \right),\,\,\,{M_1}\left( {2;\,\, - 2\sqrt 2 } \right)\)