Cho biểu thức \(A = 2{ \sin ^6}x + 2{ \cos ^6}x - { \sin ^4}x - { \cos ^4}x + \cos 2x \) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó, \(M + m = ? \)A.\({3 \over 4}\)B.2C.\({7 \over 4}\)D.1

phamtuyettran65

2 năm trước

Cho biểu thức \(A = 2{ \sin ^6}x + 2{ \cos ^6}x - { \sin ^4}x - { \cos ^4}x + \cos 2x \) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó, \(M + m = ? \)
A.\({3 \over 4}\)
B.2
C.\({7 \over 4}\)
D.1

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranggchelsea23

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\eqalign{ & A = 2{\sin ^6}x + 2{\cos ^6}x - {\sin ^4}x - {\cos ^4}x + \cos 2x = 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) - \left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + \cos 2x \cr & = 2\left( {{1 \over 4} + {3 \over 4}{{\cos }^2}2x} \right) - \left( {{1 \over 2} + {1 \over 2}{{\cos }^2}2x} \right) + \cos 2x = {\cos ^2}2x + \cos 2x \cr} \)
Đặt \(\cos 2x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Khi đó, \(A = {t^2} + t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Ta có:
\(A = {t^2} + t = {\left( {t + {1 \over 2}} \right)^2} - {1 \over 4} \ge - {1 \over 4}\,\,\,\, \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]} A = - {1 \over 4}\) khi và chỉ khi \(t = - {1 \over 2} \Rightarrow m = - {1 \over 4}\).
\(A = {t^2} + t = {t^2} - t + 2t - 2 + 2 = t(t - 1) + 2(t - 1) + 2 = (t - 1)(t + 2) + 2 \le 2\) ( vì \(t \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow t - 1 \le 0,\,\,t + 2 > 0\))
\( \Rightarrow \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]} A = 2\) khi và chỉ khi \(t = 1 \Rightarrow M = 2\)
Vậy, \(M + m = 2 + {{ - 1} \over 4} = {7 \over 4}\).
Chọn: C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Loại kiểu gen xuất hiện ở F1 theo tỉ lệ nào sau đây?
A.4%
B.0,6%
C.6%
D.0,20%

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình bình hành. Gọi \(M, \, \,P \) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA \) và \(SC. \) Điểm \(N \) thuộc cạnh \(SB \) sao cho \( \frac{SN}{SB}= \frac{2}{3}. \) Gọi \(Q \) là giao điểm của cạnh \(SD \) và mặt phẳng \( \left( MNP \right). \) Tính tỉ số \( \frac{SQ}{SD}. \)
A.\(\frac{2}{5}.\)
B.\(\frac{1}{3}.\)
C.\(\frac{3}{8}.\).
D.\(\frac{2}{3}.\)

Giải bất phương trình \({{ \log }_{ \frac{1}{2}}} \left( {{x}^{2}}-3x+2 \right) \ge - \,1 \) ta được
A.\(x\in \left[ 0;2 \right).\)
B. \(x\in \left[ 0;2 \right)\cup \left( 3;7 \right].\)
C.\(x\in \left[ 0;1 \right)\cup \left( 2;3 \right].\)
D.\(x\in \left( -\,\infty ;1 \right).\)

Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' \) có chiều cao bằng \(a \sqrt{2} \) và \({A}'{B}'=2 \,AB=2a. \) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó.
A.\(9{{a}^{2}}.\)
B. \(\frac{9{{a}^{2}}}{4}.\)
C. \(14{{a}^{2}}.\)
D.\(3\sqrt{3}\,{{a}^{2}}.\)

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Xét dấu của hệ số \(a;\,\,b;\,\,c\)
A.\(a>0;\,\,b0.\)
B. \(a0;\,\,c<0.\)
C.\(a>0;\,\,b>0;\,\,c<0.\)
D.\(a>0;\,\,b<0;\,\,c<0.\)

Có các chất sau: keo dán ure-fomandehit, tơ lapsan, tơ nilon-6,6; protein; sợi bông, amoni axetat, nhựa novolac, tơ nitron. Trong các chất trên, có bao nhiêu chất trong phân tử chúng có chứa nhóm –NH-CO-?
A.4.
B.5.
C.6.
D.3.

Theo thuyết lượng tử ánh sáng, phát biểu nào dưới đây là sai?
A.Ánh sáng được tạo thành bởi các hạt gọi là phôtôn.
B.Năng lượng của các phôtôn ánh sáng là như nhau, không phụ thuộc tần số của ánh sáng.
C.Trong chân không, các phôtôn bay dọc theo tia sáng với tốc độ c = 3.108 m/s.
D.Phân tử, nguyên tử phát xạ hay hấp thụ ánh sáng, cũng có nghĩa là chúng phát xạ hay hấp thụ phôtôn.

Điện năng được truyền đi từ một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất hao phí trên đường dây là P. Nếu tăng điện áp hiệu dụng và công suất của máy phát điện lên 2 lần thì công suất hao phí trên đường dây tải điện là
A.P/4.
B.2P.
C.P/2.
D.P.

Cho các chất sau: Al; Al2O3; NH2C2H4COOH; NaHCO3; AlCl3; SO2; Al(OH)3. Số chất lưỡng tính trong dãy trên là:
A.7
B.5
C.6
D.4

Phản ứng nào sau đây có phương trình thu gọn là: S2- + 2H+ → H2S ?
A.\(FeS + 2HCl \to FeC{l_2} + {H_2}S\)
B.CuS + H2SO4 loãng → CuSO4 + H2S
C.\(N{a_2}S + 2HCl \to 2NaCl + {H_2}S\)
D.\(2C{H_3}{\text{COOH + }}{{\text{K}}_2}S \to 2C{H_3}{\text{COOK + }}{{\text{H}}_2}S\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến