Mình có sửa lại đề bài cho đẹp nhé, đề của bạn hình như sai đó!
Đáp án:
\(\eqalign{
& a)\,\,A = {{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}} \cr
& b)\,\,x = 0;\,\,x = 4 \cr
& c)\,\,A < 1 \Leftrightarrow \,0 \le x < 4,\,\,x \ne 1 \cr
& d)\,\,{A_{\min }} = - 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
Giải thích các bước giải:
$$\eqalign{
& A = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 1}} + {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}} - {{3\sqrt x + 1} \over {x - 1}}\,\,\left( {x \ge 0;\,\,x \ne 1} \right) \cr
& a)\,\,A = {{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} - \left( {3\sqrt x + 1} \right)} \over {x - 1}} \cr
& A = {{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1 - 3\sqrt x - 1} \over {x - 1}} \cr
& A = {{2x - 3\sqrt x + 1} \over {x - 1}} \cr
& A = {{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right)} \over {x - 1}} \cr
& A = {{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}} \cr
& b)\,\,A = {{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}} = {{2\sqrt x + 2 - 3} \over {\sqrt x + 1}} = 2 - {3 \over {\sqrt x + 1}} \cr
& A \in Z \Rightarrow {3 \over {\sqrt x + 1}} \in Z \cr
& \Rightarrow \sqrt x + 1 \in U\left( 3 \right) = \left\{ {1;3} \right\}\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 1 \ge 1} \right) \cr
& TH1:\,\,\sqrt x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right) \cr
& TH2:\,\,\sqrt x + 1 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right) \cr
& c)\,\,A < 1 \cr
& \Leftrightarrow {{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}} < 1 \cr
& \Leftrightarrow 2\sqrt x - 1 < \sqrt x + 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4 \cr
& Vay\,\,0 \le x < 4,\,\,x \ne 1 \cr
& d)\,\,A = {{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}} = {{2\sqrt x + 2 - 3} \over {\sqrt x + 1}} = 2 - {3 \over {\sqrt x + 1}} \cr
& \sqrt x + 1 \ge 1 \Leftrightarrow {3 \over {\sqrt x + 1}} \le 3 \Leftrightarrow - {3 \over {\sqrt x + 1}} \ge - 3 \cr
& \Leftrightarrow A \ge 2 - 3 = - 1 \cr
& \Rightarrow {A_{\min }} = - 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr} $$
