Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$A = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)$
ĐKXĐ của biểu thức $A$ là:
$\left\{ \begin{array}{l}
a \ge 0\\
\sqrt a - 1 \ne 0\\
a - \sqrt a \ne 0\\
\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge 0\\
a \ne 1\\
\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) \ne 0\\
\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
a \ne 1
\end{array} \right.$
Vậy ĐKXĐ của biểu thức là: $a>0;a\ne 1$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
A = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt a .\sqrt a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}\\
= \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}
\end{array}$
Vậy $A = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}$ với $a>0;a\ne 1$
c) Ta có:
$a = 3 + 3\sqrt 2 $ thỏa mãn điều kiện xác định
Nên khi $a = 3 + 3\sqrt 2 $ thì:
$A = \dfrac{{3 + 3\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt {3 + 3\sqrt 2 } }} = \dfrac{{2 + 3\sqrt 2 }}{{\sqrt {3 + 3\sqrt 2 } }}$
Vậy $A = \dfrac{{2 + 3\sqrt 2 }}{{\sqrt {3 + 3\sqrt 2 } }}$ khi $a = 3 + 3\sqrt 2 $
