Cho biểu thức: \(P = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}.\)a) Rút gọn biểu thức \(P.\) b) Tìm \(x\) để \(P c) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(

trinhh08004

2 năm trước

Cho biểu thức: \(P = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}.\)

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)                                          b) Tìm \(x\) để \(P < 1.\)

c) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nguyên.

A.a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 \le x < 9 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25;\,\,49} \right\} \)
B.a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 < x < 9;\,\,\,x \ne 4 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25;\,\,49} \right\} \)
C.a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 \le x < 9;\,\,\,x \ne 4 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25;\,\,49} \right\} \)
D.a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 \le x < 9;\,\,\,x \ne 4 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25} \right\} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 45 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trinhh08004

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - 5\sqrt x + 6 \ne 0\\\sqrt x - 2 \ne 0\\3 - \sqrt x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) \ne 0\\\sqrt x \ne 2\\\sqrt x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\\x \ne 9\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9 - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 + 2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\end{array}\)
b) Tìm \(x\) để \(P < 1.\)
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}P < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} < 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 3 < 0\,\,\,\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9\end{array}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(0 \le x < 9;\,\,\,x \ne 4\) thì \(P < 1.\)
c) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nguyên.
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)
Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3 + 4}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P \in Z \Leftrightarrow \left( {1 + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x - 3}} \in Z\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in U\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 = - 4\\\sqrt x - 3 = - 2\\\sqrt x - 3 = - 1\\\sqrt x - 3 = 1\\\sqrt x - 3 = 2\\\sqrt x - 3 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\sqrt x = 1\\\sqrt x = 2\\\sqrt x = 4\\\sqrt x = 5\\\sqrt x = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\,(ktm)\\x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 25\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 49\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25;\,\,49} \right\}\) thì \(P\) nguyên.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phép lai chịu sự chi phối của quy luật:

A.Hoán vị gen
B.Liên kết gen
C.Phân li độc lập
D.Tương tác gen

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2} - {a^2}}}\) là:

A.\({1 \over {2a}}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\)
B.\({1 \over a}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\)
C.\({1 \over {2a}}\ln \left| {{{x + a} \over {x - a}}} \right| + C\)
D.\({1 \over a}\ln \left| {{{x + a} \over {x - a}}} \right| + C\)

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

A.\({{{x^2} + x - 1} \over {x + 1}}\)
B.\({{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}\)
C.\({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\)
D.\({{{x^2}} \over {x + 1}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(\int {{{2x + 3} \over {2{x^2} - x - 1}}dx} \) là:

A.\({2 \over 3}\ln \left| {2x + 1} \right| + {5 \over 3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
B.\( - {2 \over 3}\ln \left| {2x + 1} \right| + {5 \over 3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
C.\({2 \over 3}\ln \left| {2x + 1} \right| - {5 \over 3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
D.\( - {1 \over 3}\ln \left| {2x + 1} \right| + {5 \over 3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

Mực chất lỏng trong nhánh nào cao nhất? Thấp nhất? Giải thích?

A. h(nước) > h(dầu) > h(thủy ngân)
B. h(nước) < h(dầu) < h(thủy ngân)
C.h(thủy ngân) > h(nước) > h(dầu)
D.h(thủy ngân) < h(nước) < h(dầu)

Một vật sáng AB đặt cách màn chắn một khoảng L = 90cm. Trong khoảng giữa vật sáng và màn chắn đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với vật AB và màn. Khoảng cách giữa hai vị trí đặt thấu kính để cho ảnh rõ nét trên màn chắn là l = 30cm. Tính tiêu cự của thấu kính hội tụ.

A.10 cm.
B.20 cm.
C.30 cm.
D.40 cm.

Kiểu gen của P và tần số hoán vị gen là:

A. x , tần số hoán vị là 20%
B. x , tần số hoán vị là 40%
C. x , tần số hoán vị là 40%
D. x , tần số hoán vị là 20%

Một bình cầu đựng đầy khí HCl, được đậy bằng một nút cao su cắm ống thủy tinh vuốt nhọn xuyên qua. Nhúng miệng bình cầu vào một cốc thủy tinh đựng dung dịch NaOH loãng có pha thêm một vài giọt dung dịch phenolphtalein (có màu hồng). Hãy dự đoán hiện tượng quan sát được trong thí nghiệm trên.

A.Không có hiện tượng gì xảy ra.
B.Nước ở trong cốc thủy tinh phun mạnh vào bình cầu và nước mất màu hồng.
C.Nước ở trong cốc thủy tinh phun mạnh vào bình cầu và không mất màu hồng ban đầu.
D.Nước không phun vào bình nhưng mất màu dần.

Cho biểu thức: \(P = \left[ {\frac{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}} - \frac{4}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x + 32}}{{8 - x\sqrt x }}} \right]:\left( {1 - \frac{2}{{2 + \sqrt x }}} \right).\)

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = 9 - 4\sqrt 5 .\)

c) Tìm các giá trị chính phương của \(x\) để \(P\) có giá trị nguyên.

Câu 15

Phương pháp:

A.a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \)
c) \(x=1.\)
B.a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \)
c) \(x=1\) hoặc \(x=16.\)
C.a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \)
c) \(x=16.\)
D.a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 - 10. \)
c) \(x=1\) hoặc \(x=16.\)

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}.\)

a) Tìm điều kiện của \(a\) để \(A\) xác định và rút gọn \(A.\)

b) Tìm \(a\) nguyên để \(A\) nguyên.

A.a) ĐKXĐ: \( x>0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=6.\)
B.a) ĐKXĐ: \( x \geq 0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=6.\)
C.a) ĐKXĐ: \( x>0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=8.\)
D.a) ĐKXĐ: \( x \geq 0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=8.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến