Đáp án:
a. $P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}$
b. $P=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}$ với $x=4(2-\sqrt{3})$
Giải thích các bước giải:
a. $P=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$ ĐK: $x≥1;x\neq3$
$P=\dfrac{(x-3)(\sqrt{x-1}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x-1}-\sqrt{2})(\sqrt{x-1}+\sqrt{2})}$
$P=\dfrac{x\sqrt{x-1}+x\sqrt{2}-3\sqrt{x-1}-3\sqrt{2}}{x-1-2}$
$P=\dfrac{(x-3)\sqrt{x-1}+(x-3)\sqrt{2}}{x-3}$
$P=\dfrac{(x-3)(\sqrt{x-1}+\sqrt{2})}{x-3}$
$P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}$
Vậy $P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}$ với $x≥1;x\neq3$
b. Thay $x=4(2-\sqrt{3})$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P ta được:
$P=\sqrt{4(2-\sqrt{3})-1}+\sqrt{2}$
$=\sqrt{8-4\sqrt{3}-1}+\sqrt{2}$
$=\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}+\sqrt{2}$
$=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{2}$
$=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}$
Vậy $P=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}$ với $x=4(2-\sqrt{3})$
