Đáp án:
$m>1$ hoặc $m<-2$
Giải thích các bước giải:
$mx^2-2(m+2)x+2+3m=0$ (1) (ĐK: $m\neq0$)
$\Delta'=[-(m+2)]^2-m(2+3m)$
$=m^2+4m+4-2m-3m^2$
$=-2m^2+2m+4$
Để phương trình (1) vô nghiệm
$⇔\Delta'<0$
$⇔-2m^2+2m+4<0$
$⇔-2(m^2-m-2)<0$
$⇒m^2-m+2m-2>0$
$⇔m(m-1)+2(m-1)>0$
$⇔(m-1)(m+2)>0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m-1>0\\m+2>0\end{cases}\\\begin{cases}m-1<0\\m+2<0\end{cases}\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>1\\m>-2\end{cases}\\\begin{cases}m<1\\m<-2\end{cases}\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-2\end{array} \right.\)
Kết hợp với ĐK ta được: $m>1$ hoặc $m<-2$
Vậy với $m>1$ hoặc $m<-2$ thì phương trình (1) vô nghiệm.
