Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\) cho tam giác ABC với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {3;2;4} \right),C\left( {0;5;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
A. \(M\left( {1; - 3;0} \right)\)   
B. \(M\left( {1;3;0} \right)\)                   
C. \(M\left( {3;1;0} \right)\)                   
D. \(M\left( {2;6;0} \right)\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho \(BM = \frac{a}{2},DN = a.\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\,và \,\left( {CMN} \right).\)
A.             \(\varphi  = {30^ \circ }\)                   
B. \(\varphi  = {90^ \circ }\)                   
C. \(\varphi  = {60^ \circ }\)                   
D. \(\varphi  = {45^ \circ }\)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v{\rm{ }}km{\rm{ }}/h\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {1;1} \right)\)và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
A. \(S = 6km\)                                                    
B. \(S = 8km\)
C.             \(S = \frac{{46}}{3}km\)                                                     
D.\(S = \frac{{40}}{3}km\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\) có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và\(M\left( {0;3} \right)\)thẳng hàng.
A.             \(m =  - 3\)                 
B. Không tồn tại m
  
C.          \(m =  - \sqrt 2 \)                     
D. \(m = 3\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\)tại ba điểm phân biệt \(M{\rm{ }}\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\)sao cho các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A.             \( - \frac{2}{9}\)                   
B. \(\frac{1}{3}\)                                  
C. \(\frac{1}{9}\)                                  
 
D.\( - 1\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC=2a\), tam giác \(SAB\) và tam giác \(SCB\) lần lượt vuông tại \(A\), \(C\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(2a\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng
A.\(\frac{1}{3}\)                   
B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)         
C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)          
D. \(\frac{1}{2}\)

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - m{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập \(\mathbb{R}\backslash S\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A.4
B.9
C.0
D.3

Một căn phóng hình hộp, sàn và trần đều là hình vuông có cạnh 4m; chiều cao của phòng là h=3,2m. Ở 4 góc trên có 4 bóng đèn điện ( xem mỗi bóng đèn là nhỏ như một điểm). Chính giữa trần có treo một quạt trần có sải cánh dài l=0,8m. Hỏi chiều dài tối đa của thanh treo quạt ( là khoảng cách từ trần nhà đến các cánh quạt) là bao nhiêu, để khi quạt chạy, không có chỗ nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng?
A.0,8m
B.1m
C.1,2m
D.1,5m

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối.
A. \(\frac{{81}}{{143}}\)                    
 
 
B. \(\frac{{406}}{{715}}\)                  
C. \(\frac{{160}}{{143}}\)                  
D. \(\frac{{80}}{{143}}\)

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có \(2HA = 3HB\) (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({a^2}{b^3} = 1\)                                                    
B.\(3a = 2b\)       
C.             \(2a = 3b\)                                                      
D. \({a^3}{b^2} = 1\)