Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\)tại ba điểm phân biệt \(M{\rm{ }}\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\)sao cho các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A.             \( - \frac{2}{9}\)                   
B. \(\frac{1}{3}\)                                  
C. \(\frac{1}{9}\)                                  
 
D.\( - 1\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC=2a\), tam giác \(SAB\) và tam giác \(SCB\) lần lượt vuông tại \(A\), \(C\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(2a\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng
A.\(\frac{1}{3}\)                   
B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)         
C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)          
D. \(\frac{1}{2}\)

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - m{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập \(\mathbb{R}\backslash S\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A.4
B.9
C.0
D.3

Một căn phóng hình hộp, sàn và trần đều là hình vuông có cạnh 4m; chiều cao của phòng là h=3,2m. Ở 4 góc trên có 4 bóng đèn điện ( xem mỗi bóng đèn là nhỏ như một điểm). Chính giữa trần có treo một quạt trần có sải cánh dài l=0,8m. Hỏi chiều dài tối đa của thanh treo quạt ( là khoảng cách từ trần nhà đến các cánh quạt) là bao nhiêu, để khi quạt chạy, không có chỗ nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng?
A.0,8m
B.1m
C.1,2m
D.1,5m

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối.
A. \(\frac{{81}}{{143}}\)                    
 
 
B. \(\frac{{406}}{{715}}\)                  
C. \(\frac{{160}}{{143}}\)                  
D. \(\frac{{80}}{{143}}\)

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có \(2HA = 3HB\) (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({a^2}{b^3} = 1\)                                                    
B.\(3a = 2b\)       
C.             \(2a = 3b\)                                                      
D. \({a^3}{b^2} = 1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) + 2x\)?

A.\(4\).                                       
B.             \(1\).                                       
C.             \(3\).                                       
D.             \(2\).

Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm di động trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x+4\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng \(MN\) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A.\(\left( 1;-5 \right)\)             
B. \(\left( -1;-5 \right)\)             
C. \(\left( -1;5 \right)\)           
D.  \(\left( 1;5 \right)\)

Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài\(30{\rm{ }}cm\), chiều rộng \(5{\rm{ }}cm\)và chiều cao \(6{\rm{ }}cm.\)Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao \(6{\rm{ }}cm\)và bán kính đáy\(r = \frac{1}{2}cm.\) Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.
A. \(150\) viên                
B. \(153\) viên                
C. \(151\) viên                
D. \(154\) viên

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}SA = a,{\rm{ }}AB = a,{\rm{ }}AC = 2a{\rm{ }}và {\rm{ }}\widehat {BAC} = {120^ \circ }.\) Tính thể tích khối chóp S. ABC.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                        
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)            
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)            
D. \({a^3}\sqrt 3 \)