Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có \(2HA = 3HB\) (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({a^2}{b^3} = 1\)                                                    
B.\(3a = 2b\)       
C.             \(2a = 3b\)                                                      
D. \({a^3}{b^2} = 1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) + 2x\)?

A.\(4\).                                       
B.             \(1\).                                       
C.             \(3\).                                       
D.             \(2\).

Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm di động trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x+4\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng \(MN\) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A.\(\left( 1;-5 \right)\)             
B. \(\left( -1;-5 \right)\)             
C. \(\left( -1;5 \right)\)           
D.  \(\left( 1;5 \right)\)

Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài\(30{\rm{ }}cm\), chiều rộng \(5{\rm{ }}cm\)và chiều cao \(6{\rm{ }}cm.\)Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao \(6{\rm{ }}cm\)và bán kính đáy\(r = \frac{1}{2}cm.\) Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.
A. \(150\) viên                
B. \(153\) viên                
C. \(151\) viên                
D. \(154\) viên

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}SA = a,{\rm{ }}AB = a,{\rm{ }}AC = 2a{\rm{ }}và {\rm{ }}\widehat {BAC} = {120^ \circ }.\) Tính thể tích khối chóp S. ABC.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                        
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)            
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)            
D. \({a^3}\sqrt 3 \)

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 3\,\left( {cm} \right)\)và góc ở đỉnh \({120^ \circ }\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón đó.
A. \(9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)                      
B. \(9\pi \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)
C.\(6\pi \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)
D. \(\sqrt 3 \pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Tìm chu kì của hàm số \(f\left( x \right) = \tan \,\frac{x}{4} + 2\sin \frac{x}{2}.\)
A. \(\pi \)                        
B. \(2\pi \)                                   
C. \(4\pi \)                                   
D. \(8\pi \)

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\left( {{x}^{2}}+x \right){{\text{e}}^{x}}}{x+{{\text{e}}^{-x}}}\text{d}x}=a.\text{e}+b\ln \left( \text{e}+c \right)\) với \(a\), \(b\), \(c\in \mathbb{Z}\). Tính \(P=a+2b-c\).
A.\(P=-1\)                             
B.  \(P=1\)                                
C. \(P=-2\)                              
D. \(P=0\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=a\sqrt{3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là
A.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)         
B.\(\frac{a}{2}\)                    
C. \(a\sqrt{3}\)                       
D.  \(a\)

Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).
A. \(\pi {a^2}\)               
B. \(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}\)                
C. \(3\pi {a^2}\)             
D. \(\frac{{\pi {a^2}}}{3}\)