Cho biểu thức \(P = \frac{{ \sqrt x + 1}}{{ \sqrt x - 1}} + \frac{{ \sqrt x - 1}}{{ \sqrt x + 1}} - \frac{{3 \sqrt x + 1}}{{x - 1}} \)a) Rút gọn biểu thức \(P. \)b) Tìm các giá trị nguyên của \(x \) để \(P \) là số nguyên.c) Tìm \(x \) để \(P A.a) \(P={{2\sqrt x

169096431161492

2 năm trước

Cho biểu thức \(P = \frac{{ \sqrt x + 1}}{{ \sqrt x - 1}} + \frac{{ \sqrt x - 1}}{{ \sqrt x + 1}} - \frac{{3 \sqrt x + 1}}{{x - 1}} \)
a) Rút gọn biểu thức \(P. \)
b) Tìm các giá trị nguyên của \(x \) để \(P \) là số nguyên.
c) Tìm \(x \) để \(P < 1. \)
A.a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=0\) hoặc \(x=4.\)
c) \(0 < x < 4;\,\,x \ne 1. \)
B.a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=0\) hoặc \(x=4.\)
c) \(0 \le x < 4;\,\,x \ne 1. \)
C.a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=4.\)
c) \(0 \le x < 4;\,\,x \ne 1. \)
D.a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=4.\)
c) \(0 < x < 4;\,\,x \ne 1. \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

526558244863463

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\\\,\,\, = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} - 3\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1 - 3\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{2x - 3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{2x - 2\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) là số nguyên.
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
Ta có: \(P = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x + 2 - 3}}{{\sqrt x + 1}} = 2 - \frac{3}{{\sqrt x + 1}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P \in Z \Leftrightarrow \left( {2 - \frac{3}{{\sqrt x + 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x + 1}} \in Z\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right) \in U\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right) \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}\,\,\left( {do\,\,\sqrt x + 1 \ge 1\,\,\forall x \ge 0;\,\,x \ne 1} \right).\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 1 = 1\\\sqrt x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = 4\) thì \(P\) nguyên.
c) Tìm \(x\) để \(P < 1.\)
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P < 1 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - 1 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1 - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 2 < 0\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0;\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 2\\ \Leftrightarrow x < 4.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(0 \le x < 4;\,\,x \ne 1\) thì \(P < 1.\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho biểu thức \(P = 1 - \left( { \frac{{2x - 1 + \sqrt x }}{{1 - x}} + \frac{{2x \sqrt x + x - \sqrt x }}{{1 + x \sqrt x }}} \right) \left[ { \frac{{ \left( {x - \sqrt x } \right) \left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2 \sqrt x - 1}}} \right]. \)
a) Rút gọn biểu thức \(P. \)
b) Tìm các giá trị \(x \) nguyên để \(P \) nguyên.
A.a) \( P= {1 \over {x + \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=0\)
B.a) \( P= {1 \over {x - \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=0\)
C.a) \( P= {1 \over {x - \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=1\)
D.a) \( P= {1 \over {x + \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=1\)

Cho biểu thức: \(P = \left( { \frac{{3x + \sqrt {9x} - 3}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{1}{{ \sqrt x - 1}} + \frac{1}{{ \sqrt x + 2}} - 2} \right): \frac{1}{{x - 1}}. \)
a) Tìm điều kiện xác định của \(P \) và rút gọn \(P. \)
b) Tính giá trị của \(P \) khi \(x = 4 - 2 \sqrt 3 . \)
c) Tìm các số tự nhiên \(x \) để \( \frac{1}{P} \) là một số tự nhiên.
A.a) \(x \geq 0; \, x\neq 1\) và \(P= {\sqrt x + 1} .  \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)
B.a) \(x \geq 0\) và \(P= {\sqrt x + 1} .  \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)
C.a) \(x \geq 0\) và \(P={\left( {\sqrt x + 1} \right)^2}.  \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)
D.a) \(x \geq 0; \, x\neq 1\) và \(P={\left( {\sqrt x + 1} \right)^2}. \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)

Từ năm 1951, Đảng đã ra hoạt động công khai với tên gọi là
A.Đảng cộng sản Việt Nam
B.Việt Nam Cộng sản Đảng
C.Đảng Lao Động Việt Nam
D.Đảng Cộng sản Đông Dương

Sự di truyền tính trạng hình dạng quả tuân theo định luật nào?
A.Định luật tính trội
B.Định luật trội hoàn toàn
C.Định luật trội, lặn
D.Định luật phân li

Bí thư thứ nhất của Ban chấp hành Trung ương Đảng là
A.Hồ Chí Minh
B.Lê Duẩn
C.Trường Chinh
D.Lê Hồng Phong

Phát biểu nào sau đây đúng?
A.\(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = - 2\ln \left| {x - 1} \right| - 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
B.\(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = - 2\ln \left| {x - 1} \right| + 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
C.\(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = 2\ln \left| {x - 1} \right| + 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
D.\(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = 2\ln \left| {x - 1} \right| - 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

\( \int {{x \over {{{ \left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \) bằng?
A.\(\ln \left| {x + 1} \right| + {1 \over {x + 1}} + C\)
B.\(\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
C.\(\ln \left| {x + 1} \right| + x + 1 + C\)
D.\({1 \over {x + 1}} + C\)

Giải hệ phương trình \( \left \{ \matrix{x - y = { \pi \over 3} \hfill \cr \cos x - \cos y = - 1 \hfill \cr} \right. \)
A.\(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B.\(\left\{ \matrix{x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(\left\{ \matrix{x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Nguyên nhân trực tiếp dẫn đến bùng nổ cuộc khởi nghĩa Yên Bái là
A.Thực dân Pháp tổ chức nhiều cuộc vây bắt
B.Thực dân Pháp tăng cường khủng bố sau vụ ám sát Badanh
C.Nhiều cơ sở của Đảng bị phá vỡ
D.Thực hiện mục tiêu đánh đuổi giặc Pháp thiết lập dân quyền

Khởi nghĩa Yên Bái thất bại là do nguyên nhân khách quan nào?
A.Giai cấp tư sản dân tộc lãnh đạo
B.Tổ chức Việt Nam Quốc dân đảng còn non yếu
C.Khởi nghĩa nổ ra hoàn toàn bị động
D.Đế quốc Pháp còn mạnh

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến