Trong không gian với hệ trục tọa độ $\displaystyle Oxyz$, cho$\displaystyle A\left( {1;1;1} \right)$,$\displaystyle B\left( {0;1;2} \right)$,$\displaystyle C\left( {-2;0;1} \right)$$\displaystyle \left( P \right):x-y+z+1=0$. Điểm$\displaystyle N\in \left( P \right)$ sao cho$\displaystyle S=2N{{A}^{2}}+N{{B}^{2}}+N{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất là
A. $\displaystyle N\left( {-\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}} \right)$.
B. $\displaystyle N\left( {3;5;1} \right)$. 
C. $\displaystyle N\left( {-2;0;1} \right)$. 
D. $\displaystyle N\left( {\frac{3}{2};-\frac{1}{2};-2} \right)$.

Cho hai đường thẳng chéo nhau  . Mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng đã cho là
A. 3x + 2y + 2 = 0.
B. 3x - 2y = 0.
C. 2x - 3y - 1 = 0.
D. 2x + 3y - z - 2 = 0.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, 2, 3) và hai đường thẳng$\displaystyle {{d}_{1}}:\,\frac{{x-2}}{2}=\frac{{y+2}}{{-1}}=\frac{{z-3}}{1}\,;\,\,\,{{d}_{2}}:\frac{{x-1}}{{-1}}=\frac{{y-1}}{2}=\frac{{z+1}}{1}$. Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc$\displaystyle {{d}_{1}}$ và cắt$\displaystyle {{d}_{2}}$ là
A. $\displaystyle \frac{{x-1}}{{-1}}=\frac{{y-2}}{1}=\frac{{z-3}}{{-3}}$ 
B. $\displaystyle \frac{{x-1}}{1}=\frac{{y-1}}{2}=\frac{{z+3}}{3}$ 
C. $\displaystyle \frac{{x-1}}{1}=\frac{{y+3}}{2}=\frac{{z+5}}{3}$ 
D. $\displaystyle \frac{{x-1}}{1}=\frac{{y-2}}{{-3}}=\frac{{z-3}}{{-5}}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
A. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng đó.
B. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có giá cùng phương với mặt phẳng đó.
C. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ khác vectơ - không có vuông góc với mặt phẳng đó.
D. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ khác vectơ - không có song song với mặt phẳng đó.

Mặt cầu (S):${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z+2=0$có tâm và bán kính lần lượt là:
A. $I(-1;2;-3),R=4$
B. $I(1;-2;3),R=4$
C. $I(-1;2;-3),R=2\sqrt{3}$
D. $I(1;-2;3),R=2\sqrt{3}$

Cho A(1;2;2), B(5;4;4), (P):2x+y-z+6=0. Tọa độ điểm M trên (P) sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}$ nhỏ nhất là
A. $M(-1;1;5).$
B. $M(1;-1;3).$
C. $M(2;1;-5).$
D. $M(-1;3;2).$

Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 3.
B. 5.
C. 20.
D. Vô số.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua A(1; 2; 3 ) và có tâm I ( 3; 2; 1) là
A. ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=8.$
B. ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=2\sqrt{2}.$
C. ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=0.$
D. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=4.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ biết $A\left( 1;1;1 \right)$, $B\left( 4;3;2 \right)$, $C\left( 5;2;1 \right)$. Diện tích tam giác  $ABC$ là
A. $\frac{\sqrt{42}}{4}$.
B. $\sqrt{42}$.
C. $2\sqrt{42}$.
D. $\frac{\sqrt{42}}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác$ABC$ vuông tại$B,\,\,BC=a,AC=2a,$ tam giác$SAB$đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng$(ABC)$ trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp$S.ABC$. 
A. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$ 
B. $\frac{{4{{a}^{3}}}}{3}$ 
C. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{6}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{6}$