Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \({{45}^{0}}\). Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.
A. \(\frac{a\sqrt{38}}{19}.\)                             
B.  \(\frac{a\sqrt{38}}{5}.\)                              
C. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)                                 
D. \(\frac{a\sqrt{5}}{19}.\)

Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
A.\(\frac{8}{55}.\)                                            
B.\(\frac{292}{34650}.\)                        
C. \(\frac{292}{1080}.\)                       
D. \(\frac{16}{55}.\)

Biết rằng đường thẳng \(d:\,y=-3x+m\) cắt đồ thị \((C):\,y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0; 0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
A. \(\left( -\infty ;5 \right]\).                               
B. \(\left( -5;-2 \right].\)                          
C. \(\left( 3;+\infty  \right).\)                              
D.\(\left( -2;3 \right].\)

Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\frac{{{\log }_{3}}5.{{\log }_{5}}a}{1+{{\log }_{3}}2}-{{\log }_{6}}b=2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. \(a=b{{\log }_{6}}2.\)                      
B. \(a=b{{\log }_{6}}3.\)                      
C. \(a=36b.\)                               
D.\(2a+3b=0.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(\Delta SAB\) đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng \({{30}^{0}}.\) Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.\)                       
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)                       
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\)                                   
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(B\left( -3;6 \right)\). Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay \((-{{90}^{0}}).\)
A.\(E(-6;-3).\)                             
B.\(E(-3;-6).\)                 
C.\(E(6;\,3).\)                  
D.\(E(3;\,6).\)

Cho hàm số \(y=f(x)=\ln ({{e}^{x}}+m)\)có \(f'(-\ln 2)=\frac{3}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(m\in (1;\,3).\)                                   
B. \(m\in \left( 0;\,1 \right).\)                              
C. \(m\in \left( -2;\,0 \right).\)                             
D.\(m\in \left( -5;-2 \right).\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(BC=2a,\) góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng \({{60}^{0}}\). Biết diện tích của tam giác A’BC bằng \(2{{a}^{2}}.\) Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V=3{{a}^{3}}.\)                            
B. \(V=\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}.\)                                  
C. \(V={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)                             
D. \(V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

Cho hàm số \(f(x)=a\,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,b,c,d\in\mathbb{R};\,\,a>0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2018\\a + b + c + d - 2018 < 0\end{array} \right.\)
Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - 2018} \right|\) bằng:
A.3
B.2
C.1
D.5

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC\), góc \(\widehat{ASB}={{90}^{0}},\,\widehat{BSC}={{60}^{0}},\,\widehat{ASC}={{120}^{0}}.\)Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
A. \({{90}^{0}}.\)                                             
B. \({{45}^{0}}.\)                                             
C. \({{60}^{0}}.\)                                             
D. \({{30}^{0}}.\)