Cho các số thực dương a,b,c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = - A.Giá tri nhỏ nhất của P là 4 B.Giá tri nhỏ nhất của P là -4 C.Giá tri nhỏ nhất của P là 5 D.Giá tri nhỏ nhất của P là -5
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có 1+a2+b2+c2≥(1+a)2+(b+c)2≥(1+a+b+c)2 Suy ra ≤ Áp dụng bất đẳng thức Côsi,ta có ≤.=(a+b)(a+b+4c) =.3(a+b)(a+b+4c)≤. = Suy ra ≥ Từ đó ta có P≥- Đặt t=a+b+c. Khi đó t>0 và P≥- Xét hàm f(t)=- trên (0;+∞) Ta có f'(t)=+; f'(t)=0 ⇔ (t-3)(16t2+21t+9)=0 ⇔ t=3 Do f'(1)=-460 trên (3;+∞) Suy ra f(t)=f(3)=-5 Do đó P≥-5, dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1 Vậy giá tri nhỏ nhất của P là -5,đạt khi a=b=c=1