Cho các số thực x, y thỏa mãn \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+2xy\le 32.\) Gía trị nhỏ nhất m của biểu thức \(A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3\left( xy-1 \right)\left( x+y-2 \right)\) là:A.\(m=16\)B.\(m=0\)C.\(m=\frac{17-5\sqrt{5}}{4}\)D.\(m=398\)

tranhaquoccuong

2 năm trước

Cho các số thực x, y thỏa mãn \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+2xy\le 32.\) Gía trị nhỏ nhất m của biểu thức \(A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3\left( xy-1 \right)\left( x+y-2 \right)\) là:
A.\(m=16\)
B.\(m=0\)
C.\(m=\frac{17-5\sqrt{5}}{4}\)
D.\(m=398\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huutoanng

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+2xy\le 32\Leftrightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}-8\left( x+y \right)\le 0\Leftrightarrow 0\le x+y\le 8\).
\(A={{\left( x+y \right)}^{3}}-3\left( x+y \right)-6xy+6\ge {{\left( x+y \right)}^{3}}-\frac{3}{2}{{\left( x+y \right)}^{2}}-3\left( x+y \right)+6\)
(do \({{\left( x+y \right)}^{2}}\ge 4xy\Rightarrow xy\le \frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}}{4}\Rightarrow -6xy\ge -\frac{3}{2}{{\left( x+y \right)}^{2}}\) )
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{3}}-\frac{3}{2}{{t}^{2}}-3t+6\) trên đoạn \(\left[ 0,8 \right]\), ta có
\(f'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-3t-3,f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\) (giá trị \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\notin \left[ 0;8 \right]\) nên loại)
Thực hiện tính toán ta có: \(f\left( 0 \right)=6,f\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)=\frac{17-5\sqrt{5}}{4},f\left( 8 \right)=398\Rightarrow A\ge f\left( t \right)\ge \frac{17-5\sqrt{5}}{4}\Rightarrow A\ge \frac{17-5\sqrt{5}}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{17-5\sqrt{5}}{4}\) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\)
Đáp án C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong những năm 20 của thế kỉ XX, Nguyễn Ái Quốc đã truyền bá vào Việt Nam lí luận
A.giải phóng dân tộc theo con đường cách mạng vô sản
B.chủ nghĩa Mác – Lênin
C.Cách mạng tháng Mười Nga.
D.cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới

Từ ngày 12/3/1945, Đảng Cộng sản Đông Dương sử dụng khẩu hiệu “Đánh đuổi phát xít Nhật”, vì
A.phát xít Nhật và thực dân Pháp mâu thuẫn với nhau ngày càng sâu sắc
B.Hội nghị Ianta đã có quyết định sẽ tiêu diệt tận gốc chủ nghĩa quân phiệt Nhật Bản
C.phát xít Nhật đã trở thành kẻ thù chính của nhân dân Đông Dương
D.thời cơ Tổng khởi nghĩa giành chính quyền cho các dân tộc Đông Dương đã đến

Sau Đại thắng mùa Xuân năm 1975, sự kiện nào đánh dấu việc thống nhất đất nước về mặt nhà nước đã hoàn thành?
A.Tổng tuyển cử bầu Quốc hội chung trong cả nước.
B.Quốc hội khoá VI họp kì đầu tiên tại Hà Nội
C.Hội nghị hiệp thương chính trị tổ chức tại Sài Gòn
D.Hội nghị lần thứ 24 của Đảng

“Hòa bình, trung lập không tham gia bất cứ khối liên minh quân sự hoặc chinh trị nào; nhận viện trợ từ mọi phía, không có điều kiện ràng buộc” là đường lối đối ngoại của
A.Ấn Độ (1950 - 1990).
B.Ấn Độ (1990 - 2000).
C.Campuchia (1954 -1970).
D.Campuchia (1979 - 1991).

Nhiệm vụ hàng đầu của cách mạng Việt Nam thời kì 1930 – 1945 là
A.đánh đuổi đế quốc xâm lược, giành độc lập dân tộc
B.đánh đổ các giai cấp bóc lột, giành quyền tự do, dân chủ
C.lật đổ chế độ phong kiến, giành ruộng đất cho dân cày.
D.lật đổ chế độ phản động thuộc địa, giành quyền dân chủ

Quyền dân tộc cơ bản của nhân dân Việt Nam lần đầu tiên được công nhận đầy đủ ở Hiệp định quốc tế nào?
A.Hiệp định Ianta năm 1945
B.Hiệp định Sơ bộ năm 1946
C.Hiệp định Giơnevơ năm 1954.
D.Hiệp định Pari năm 1973.

Cho tam giác ABC và tam giác MIK có: AB = MI, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác ABC và MIK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:
A.BC = MK
B.BC= IK
C.AC = MK
D.AC = IK

Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB C. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
A.\(\Delta AED = \Delta ABC\)
B.BC = ED
C.EB = CD
D.\(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) là:
A.\(y=-2x+1\)
B.\(y=2x-1\)
C.\(y=-2x-1\)
D.\(y=2x+1\)

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3m+2 \right)x+3\) có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:
A.\(1<m<2\)
B.\(-2<m<-1\)
C.\(2<m<3\)
D.\(-3<m<-2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến