Đáp án: `M = 1`
Giải thích các bước giải:
`3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2 = 0`
`⇔2x^2+x^2+2y^2+x^2+4xy+2x-2y+1+1 = 0`
`⇔(2x^2+4xy+2y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1) = 0`
`⇔2(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1) = 0`
`⇔2(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2 = 0`
`⇔x+y=0` và `x+1=0` và `y-1 = 0`
`⇔x+y=0` và `x=-1` và `y =1`
`M = ( x + y )^2013 + ( x + 2 )^2014 + ( y − 1 )^2015`
`⇒M = 0^2013 + (-1+ 2 )^2014 + ( 1-1 )^2015`
`⇒M = 0^2013 +1^2014 + 0^2015`
`⇒M = 1`
Vậy `M = 1`.