Ta có: $∆ABC=∆DMN$
$\Leftrightarrow \begin{cases}AB = DM\\AC = DN\\BC = MN\\\widehat{A}=\widehat{D}\\\widehat{B}=\widehat{M}\\\widehat{C}=\widehat{N}\end{cases}$
Ta đã có: $\widehat{B}=\widehat{M}=90^\circ$
Do đó: $∆ABC=∆DMN$ theo các trường hợp sau:
+) Góc - cạnh - góc:
$\widehat{A}=\widehat{D}$
$AB = AM$
(cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Hoặc
$\widehat{C}=\widehat{N}$
$BC = MN$
(cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Hoặc
$\widehat{A}=\widehat{D}$
$AC = DN$
(cạnh huyền - góc nhọn)
Hoặc
$\widehat{C}=\widehat{N}$
$AC = DN$
(cạnh huyền - góc nhọn)
+) Cạnh - góc - cạnh:
$AB = DM$
$BC = MN$
(hai cạnh góc vuông)
Tất cả các trường hợp trên cần thêm ít nhất hai điều kiện bằng nhau để $∆ABC=∆DMN$
Do đó bổ sung thêm chỉ một điều kiện bằng nhau không đủ để hai tam giác đã cho bằng nhau.
