Nón có bán kính đáy bằng R. Chiều cao bằng 4R. Tính chiều cao h của trụ nội tiếp trong nón để diện tích toàn phần hình trụ lớn nhất.
A.\(h=\frac{4R}{7}\)
B.\(h=\frac{4R}{5}\)
C.\(h=\frac{2R}{3}\)
D.\(h=\frac{4R}{3}\)

Nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy R = 25. Thiết diện qua đỉnh và cách tâm đáy là 12. Tính diện tích thiết diện, biết thiết diện là tam giác cân.
A.\(S=400\)
B.\(S=500\)
C.\(S=600\)
D.\(S=350\)

Chóp SABCD. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a. \(SA\bot \left( ABCD \right).\) H, I, K là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Tính bán kính của cầu qua A, B, C, D, H, I, K.
A.\(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
B.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{a\sqrt{5}}{3}\)

Lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a,\, AA’ = 2a\). Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên.
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}\) 
C.\(\pi {{a}^{3}}\)
D. \(\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\)

Mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh là \(2\) thì bán kính cầu là:
A.\(1\)              
B.\(\sqrt{5}\)
C.\(\sqrt{2}\)
D.\(\sqrt{3}\)

Cho trụ có chiều cao \(h = 10\), bán kính đáy \(R = 5\). Mặt phẳng \((P)\) song song trục và cắt trụ theo thiết diện có diện tích \(S = 60\). Tính khoảng cách từ trục trụ đến mặt phẳng \((P)\).
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hình nón có bán kính đáy là \(R\), chiều cao là \(h\). \(\widehat{ASB}<{{90}^{0}}.\) Mặt phẳng \((P)\) qua \(S\) và cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
A.\(\dfrac{hR}{2}\)
B.\(hR\)
C.\(2hR\)
D.\(\dfrac{hR}{3}\)

Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là:
A.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)     
B.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3}\)       
C. \(\frac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)      
D.\(\frac{{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)

Ông Thành làm lan can ban công nhỏ bằng kính cường lực. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. AB = 4m. Góc \(\widehat{AEB}={{150}^{o}}.\) E là trung điểm cung AB. AD = 1,4m. Biết giá thành của phần kính là 500.000 đồng trên \(1{{m}^{2}}\). Số tiền ông thành phải trả là
A.2.930.000 đồng           
B. 3.000.000 đồng        
C.3.200.000 đồng          
D.3.500.000 đồng

Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6R, đường cao bằng 3,5R. Hỏi có thể tiếp xúc tối đa bao nhiêu quả cầu có bán kính R vào hẳn trong hình hộp trên.
A.12                                  
B.13     
C.14       
D.15