Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là:
A.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)     
B.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3}\)       
C. \(\frac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)      
D.\(\frac{{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)

Ông Thành làm lan can ban công nhỏ bằng kính cường lực. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. AB = 4m. Góc \(\widehat{AEB}={{150}^{o}}.\) E là trung điểm cung AB. AD = 1,4m. Biết giá thành của phần kính là 500.000 đồng trên \(1{{m}^{2}}\). Số tiền ông thành phải trả là
A.2.930.000 đồng           
B. 3.000.000 đồng        
C.3.200.000 đồng          
D.3.500.000 đồng

Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6R, đường cao bằng 3,5R. Hỏi có thể tiếp xúc tối đa bao nhiêu quả cầu có bán kính R vào hẳn trong hình hộp trên.
A.12                                  
B.13     
C.14       
D.15

Cho \(\widehat{xOy}\) vuông ở O. Hai điểm M, N di động trên Ox, Oy sao cho MN = 2a không đổi. A, B, C lần lượt là trung điểm của OM, MN, ON. Đặt OA = x \(\left( 02. Quay tam giác vuông NOM một còng quanh ON tạo ra hình nón có diện tích xung quanh là S1. Tính OM để tỉ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}\) là lớn nhất.
A.\(\frac{a}{3}\)              
B.\(\frac{a}{4}\)         
C. \(a\sqrt{2}\)   
D.\(a\sqrt{3}\)

Người ta xếp 4 quả cầu có R = 1 vào trong hình nón, để 3 quả cầu tiếp xúc đáy nón, tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh nón. Quả thứ 4 tiếp xúc 3 quả trên và tiếp xúc mặt xung quanh nón. Tính chiều cao của hình nón.
A.\(\frac{3\sqrt{3}+3+2\sqrt{6}}{3}\)            
B. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}\)   
C. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\)               
D. \(\frac{3\sqrt{3}+3+\sqrt{6}}{3}\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(AB = a\), \(SA = 2a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{a}{\sqrt{33}}\)
B.\(\dfrac{3a}{\sqrt{33}}\)
C.\(\dfrac{2a}{\sqrt{33}}\)
D.\(\dfrac{6a}{\sqrt{33}}\)

Cho hình cầu có bán kính \(R\). Tính thể tích hình lập phương nội tiếp hình cầu trên.
A.\(\dfrac{{{R}^{3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)
C.\(\dfrac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
D.\(\dfrac{8{{R}^{3}}}{3}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). \(A’C’\) giao với \(B’D’\) tại điểm \(O\). Tính thể tích khối nón có đỉnh \(O\), đáy là đường tròn \((C)\) nội tiếp \(ABCD\).
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{6}\)
B.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{12}\)
C.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}\)

Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Tính thể tích khối trụ nội tiếp trong hình lập phương đó.
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}\)   
B.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)    
C. \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{8}\)   
D. \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}\)

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn \(a + b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{25}}{{ab}} + ab\)
A.\({S_{\min }} = \frac{{33}}{8}\)
B.\({S_{\min }} = \frac{{83}}{8}\)
C.\({S_{\min }} = \frac{{83}}{3}\)
D.\({S_{\min }} = \frac{{83}}{5}\)