Chóp SABCD. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a. \(SA\bot \left( ABCD \right).\) H, I, K là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Tính bán kính của cầu qua A, B, C, D, H, I, K.
A.\(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
B.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{a\sqrt{5}}{3}\)

Lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a,\, AA’ = 2a\). Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên.
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}\) 
C.\(\pi {{a}^{3}}\)
D. \(\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\)

Mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh là \(2\) thì bán kính cầu là:
A.\(1\)              
B.\(\sqrt{5}\)
C.\(\sqrt{2}\)
D.\(\sqrt{3}\)

Cho trụ có chiều cao \(h = 10\), bán kính đáy \(R = 5\). Mặt phẳng \((P)\) song song trục và cắt trụ theo thiết diện có diện tích \(S = 60\). Tính khoảng cách từ trục trụ đến mặt phẳng \((P)\).
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hình nón có bán kính đáy là \(R\), chiều cao là \(h\). \(\widehat{ASB}<{{90}^{0}}.\) Mặt phẳng \((P)\) qua \(S\) và cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
A.\(\dfrac{hR}{2}\)
B.\(hR\)
C.\(2hR\)
D.\(\dfrac{hR}{3}\)

Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là:
A.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)     
B.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3}\)       
C. \(\frac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)      
D.\(\frac{{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)

Ông Thành làm lan can ban công nhỏ bằng kính cường lực. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. AB = 4m. Góc \(\widehat{AEB}={{150}^{o}}.\) E là trung điểm cung AB. AD = 1,4m. Biết giá thành của phần kính là 500.000 đồng trên \(1{{m}^{2}}\). Số tiền ông thành phải trả là
A.2.930.000 đồng           
B. 3.000.000 đồng        
C.3.200.000 đồng          
D.3.500.000 đồng

Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6R, đường cao bằng 3,5R. Hỏi có thể tiếp xúc tối đa bao nhiêu quả cầu có bán kính R vào hẳn trong hình hộp trên.
A.12                                  
B.13     
C.14       
D.15

Cho \(\widehat{xOy}\) vuông ở O. Hai điểm M, N di động trên Ox, Oy sao cho MN = 2a không đổi. A, B, C lần lượt là trung điểm của OM, MN, ON. Đặt OA = x \(\left( 02. Quay tam giác vuông NOM một còng quanh ON tạo ra hình nón có diện tích xung quanh là S1. Tính OM để tỉ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}\) là lớn nhất.
A.\(\frac{a}{3}\)              
B.\(\frac{a}{4}\)         
C. \(a\sqrt{2}\)   
D.\(a\sqrt{3}\)

Người ta xếp 4 quả cầu có R = 1 vào trong hình nón, để 3 quả cầu tiếp xúc đáy nón, tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh nón. Quả thứ 4 tiếp xúc 3 quả trên và tiếp xúc mặt xung quanh nón. Tính chiều cao của hình nón.
A.\(\frac{3\sqrt{3}+3+2\sqrt{6}}{3}\)            
B. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}\)   
C. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\)               
D. \(\frac{3\sqrt{3}+3+\sqrt{6}}{3}\)