Đáp án:
\[P = \sqrt {2 - {m^2}} \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
\cos a + \sin a = m\\
\Leftrightarrow {\left( {\cos a + \sin a} \right)^2} = {m^2}\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}a + 2\cos a.\sin a + {\sin ^2}a = {m^2}\\
\Leftrightarrow 1 + 2\sin a.\cos a = {m^2}\\
\Leftrightarrow \sin a.\cos a = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\\
{\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = {\cos ^2}a - 2\cos a.\sin a + {\sin ^2}a\\
= \left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right) - 2\sin a.\cos a = 1 - \left( {{m^2} - 1} \right) = 2 - {m^2}\\
\Rightarrow P = \left| {\cos a - \sin a} \right| = \sqrt {2 - {m^2}}
\end{array}\)
Vậy \(P = \sqrt {2 - {m^2}} \)
