a, Xét ΔHAB và ΔACB ta có:
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{CAB}\) = 90 độ
=> ΔHAB đồng dạng ΔACB
b, ΔHAB đồng dạng ΔACB
=> \(\frac{HB}{AB}\) =\(\frac{AB}{CB}\)
=> AB² = BH . BC
mà AB = BE
=> BE² = BH . BC
c, Áp dụng định pytago ta có:
BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25
=> BC = 5 (cm)
ΔHAB đồng dạng ΔACB
=>\(\frac{HA}{AB}\) = \(\frac{AC}{BC}\)
=> AH = (AC . AB ) : BC = (3.4) : 5= 2,4 (cm)
d, EC = BC - EB = BC - AB = 5 - 3 = 2
BD là phân giác
=> \(\frac{AB}{DA}\) = \(\frac{BC}{CD}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{AB}{DA}\) = \(\frac{BC}{CD}\) = \(\frac{AB + BC}{AC}\) = \(\frac{8}{4}\) = 2
=> \(\frac{AB}{DA}\) = 2 => DA= 1,5 (cm)
\(\frac{BC}{CD}\) = 2 => DC = 2,5 (cm)
ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> ED = AD = 1,5 cm
S CED = \(\frac{EC . DE}{2}\) = \(\frac{2 .1,5}{2}\) = 1,5
S ABC = \(\frac{AB . AC}{2}\) = \(\frac{3 . 4}{2}\) = 6
=> \(\frac{S CED}{S ABC}\) = \(\frac{1,5}{6}\)= \(\frac{1}{4}\)
