Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AH\perp BC, HE\perp AB\to \widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o$
$\to \Delta AEH\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AH^2=AE.AB$
Tương tự $AH^2=AF.AC$
$\to AE.AB=AF.AC\to \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
Mà $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}$
$\to \Delta AEF\sim\Delta ACB(g.g)$
b.Ta có : $HE\perp AB,HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
$\to EF=AH=4.8$
Từ câu a$\to \dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=(\dfrac{EF}{BC})^2=(\dfrac{4.8}{10})^2$
$\to \dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{144}{625}$
$\to S_{AEF}=\dfrac{144}{625}S_{ABC}$
$\to S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot \dfrac12\cdot AH\cdot BC$
$\to S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot \dfrac12\cdot 4.8\cdot 10$
$\to S_{AEF}=\dfrac{6912}{1250}$
c.Gọi $CA\cap BK=D, AH\cap EF=O$
Vì $AEHF$ là hình chữ nhật $\to O $ là trung điểm AH,EF
Vì H,I đối xứng qua AB
$\to\widehat{IAB}=\widehat{BAH}$
$\to \widehat{KAB}=\widehat{BAH}$
Mà $BK//AH(\perp BC)$
$\to \widehat{KBA}=\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\to KB=KA$
$\to 90^o-\widehat{KBA}=90^o-\widehat{BAK}$
$\to \widehat{KDA}=\widehat{KAD}$
$\to KD=KA$
$\to KD=KB(=KA)$
$\to K$ là trung điểm BD
Kết hợp $AH//BD\to \dfrac{AH}{BD}=\dfrac{CH}{CB}$
$\to \dfrac{2OH}{2BK}=\dfrac{CH}{CB}$
$\to \dfrac{OH}{BK}=\dfrac{CH}{CB}$
Mà $\widehat{CHO}=\widehat{CBK}=90^o$
$\to \Delta COH\sim\Delta CKB(c.g.c)$
$\to \widehat{HCO}=\widehat{BCK}$
$\to C,O,K$ thẳng hàng
$\to CK, AH,EF$ đồng quy
