Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ΔABCΔABC đều (gt) nên AB=BC=ACAB=BC=AC ; Aˆ=Bˆ=Cˆ=60oA^=B^=C^=60o
Mà AD=BE=CF(gt)AD=BE=CF(gt)
⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF
Xét ΔADFΔADF và ΔBEDΔBED có:
AD=BE(gt)AD=BE(gt)
DAFˆ=EBDˆ=60o(cmt)DAF^=EBD^=60o(cmt)
AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)
Nên ΔADFΔADF = ΔBEDΔBED (c.g.c)(c.g.c)
⇒DF=ED⇒DF=ED ( hai cạnh tương ứng ) (1)(1)
Xét ΔADFΔADF và ΔCFEΔCFE có:
AD=CF(gt)AD=CF(gt)
DAFˆ=FCEˆ=60o(cmt)DAF^=FCE^=60o(cmt)
AF=CE(cmt)AF=CE(cmt)
Nên ΔADF=ΔCFE(c.g.c)ΔADF=ΔCFE(c.g.c)
⇒DF=EF⇒DF=EF ( hai cạnh tương ứng ) (2)(2)
Từ (1) và (2) ta có: DF=FE=EDDF=FE=ED
Vậy: ΔDEFΔDEF là tam giác đều.
