Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\underset{\left( -\,3;\,3 \right)}{\mathop{\min }}\,\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right).\)
B.\(\underset{\left( -\,3;\,3 \right)}{\mathop{\max }}\,\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right).\)
C.\(\underset{\left( -\,3;\,3 \right)}{\mathop{\min }}\,\,g\left( x \right)=g\left( 3 \right).\)
D.Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) trên \(\left( -\,3;\,3 \right).\)

Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\frac{3\pi }{2};\,10\pi \right]\) là
A.12
B.11
C.20
D.21

Biết \(\int\limits_{a}^{b}{\left( 2x-1 \right)\,\text{d}x}=1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(b-a=1.\)                                
B.\({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=a-b+1.\)                   
C.\({{b}^{2}}-{{a}^{2}}=b-a+1.\)                
D. \(a-b=1.\)

Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\,\text{d}x}=2.\) Khi đó \(I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\) bằng
A.2
B.1
C.-1
D.4

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC=2a\sqrt{2}\) và \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\). Diện tích toàn phần \({{S}_{tp}}\)của hình trụ (T) là:
A.\({{S}_{tp}}=16\pi {{a}^{2}}.\)                   
B.  \({{S}_{tp}}=10\pi {{a}^{2}}.\)                 
C.    \({{S}_{tp}}=12\pi {{a}^{2}}.\)             
D.        \({{S}_{tp}}=8\pi {{a}^{2}}.\)

Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.
A.\(\frac{4}{25}.\)                                            
B. \(\frac{4}{15}.\)                                          
C.  \(\frac{8}{25}.\)                                             
D.\(\frac{2}{15}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;-2;3)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A.\(\ {{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=10.\)                       
B.\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9.\)
C.\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=8.\)                        
D.\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16.\)

Tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{9}}\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left( 1+2x \right){{\left( 3+x \right)}^{11}}.\)
A. 4620                           
B.1380.                         
C.  9405.                           
D.2890.

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A.30 cạnh.                                                     
B.12 cạnh.  
C.16 cạnh.                                            
D. 20 cạnh.

Giải phương trình \(2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2x=3.\)
A.\(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi .\)                             
B.\(x=\frac{\pi }{3}+k\pi .\)                           
C.   \(x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi .\)        
D.     \(x=\frac{\pi }{4}+k\pi .\)