Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\). Vậy giá trị của n là: A.n = 10B.n = 12C.n = 8D.

winkt2872003

2 năm trước

Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\). Vậy giá trị của n là:

A.n = 10
B.n = 12
C.n = 8
D.n = 14

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

winkt2872003

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là \(C_{2n}^3\).
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\). Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là \(C_n^2\).
Theo giả thiết ta có:
\(\eqalign{ & C_{2n}^3 = 20C_n^2 \Leftrightarrow {{\left( {2n} \right)!} \over {3!\left( {2n - 3} \right)!}} = 20{{n!} \over {2!\left( {n - 2} \right)!}} \Leftrightarrow {{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)} \over 6} = 10n\left( {n - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 4{n^3} - 6{n^2} + 2n = 30{n^2} - 30n \Leftrightarrow 4{n^3} - 36{n^2} + 32n = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ n = 8\,\left( {tm} \right) \hfill \cr n = 1\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
(Khi n = 1 thì t có đa giác đều 2 đỉnh, vô lý).
Vậy n = 8.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

“Hổ đực mừng rỡ đùa giỡn với con, còn hổ cái thì nằm phục xuống, dáng mỏi mệt lắm”

Tác phẩm này nhằm đề cao vấn đề gì?

A.A. Đề cao tình nghĩa thủy chung giữa con người với nhau.
B.B. Đề cao tình cảm loài vật với con người.
C.C. Đề cao ân nghĩa và khuyên con người luôn biết trọng ân nghĩa.
D.D. Ca ngợi phẩm chất tốt đẹp của loài vật.

Sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau.

A.24
B.48
C.72
D.12

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và AD. Xét các mệnh đề sau:

(I) IJ // (BCD).

(II) CD // (BCD)

(III) Giao tuyến của (BCD) và (BIJ) là đường thẳng qua B song song với CD.

A.Không có mệnh đề nào đúng

B.Chỉ có một mệnh đề đúng.
C. Có hai trong ba mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng.

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a và AB vuông góc với CD. Gọi I là trung điểm của BC. M\(Mp\left( \alpha \right)\) qua I song song với AB và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:

A.\(\frac{{{a}^{2}}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{2}}}{6}\)
C.\(\frac{{{a}^{2}}}{4}\)
D.\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên AO lấy điểm I bất kì (I khác A và O). Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) qua I song song với SA và BD là:

A.Một tam giác
B. Một hình thang
C.Một hình bình hành
D.Một ngũ giác

Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài với tần số f = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó sợi dây có hình dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của điểm A đến vị trí cân bằng của điểm D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Sóng truyền theo chiều

A.từ E đến A với tốc độ 8 m/s.
B.từ E đến A với tốc độ 6 m/s.
C. từ A đến E với tốc độ 8 m/s.
D.từ A đến E với tốc độ 6 m/s.

Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7l/6 (cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 4cos(5pt) cm. Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 20p (cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là

A.\(10\sqrt 3 \pi \)(cm/s).
B.20p (cm/s).
C.10p (cm/s).
D.\(10\sqrt 2 \pi \)(cm/s).

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CD và DA. Nếu 4 điểm P, Q R, S đồng phẳng. Chọn khẳng định sai?

A.PQ, SR và AC đồng quy hoặc song song.

B.PS, RQ và BD đồng quy hoặc song song.

C.PQ, RS và AC cắt nhau.
D.PQ thuộc mp(ABC).

Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn l/3 (cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 4cos(50pt) cm. Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 200p (cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là

A.100p (cm/s).
B.50p (cm/s).
C.40p (cm/s).
D.120p (cm/s).

Sóng có tần số 50 Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2 m/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng phương truyền sóng, cách nhau 17 cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, điểm N ở vị trí cao nhất, hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?

A.1/100 s
B./200 s
C.1/200 s
D.3/50 s

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến