Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\left( {x - 1} \right).f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)f\left( {x + 3} \right)\)
Nếu \(f\left( a \right) = 0 \Rightarrow a\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\)
Vì \(\left( x-1 \right).f\left( x \right)=\left( x+2 \right)f\left( x+3 \right)\) đúng với mọi x.
+) Ta thấy \(x = 1\) thì ta có :
\(\begin{array}{l}\left( {1 - 1} \right)f\left( 1 \right) = \left( {1 + 2} \right)f\left( {1 + 3} \right)\\0.f\left( 1 \right) = 3.f\left( 4 \right)\\0 = 3.f\left( 4 \right)\\ \Rightarrow f\left( 4 \right) = 0\end{array}\)
\(Hay\,\,\,\,x = 4\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\)
+) Với \(x = - 2\) ta được :
\(\begin{array}{l}\left( { - 2 - 1} \right).f\left( { - 2} \right) = \left( { - 2 + 2} \right).f\left( { - 2 + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, - 3.f\left( { - 2} \right) = 0\\ \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 0\end{array}\)
\(Hay\,\,\,\,\,x = - 2\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\)
+) Với \(x = 4\) ta được :
\(\begin{array}{l}\left( {4 - 1} \right).f\left( 4 \right) = \left( {4 + 2} \right).f\left( {4 + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,3.f\left( 4 \right)\,\,\,\,\, = \,6.f\left( 7 \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6f\left( 7 \right)\\ \Rightarrow f\left( 7 \right) = 0\end{array}\)
\(Hay\,\,\,\,x = 7\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\)
+) Với \(x = 7\) ta tìm được \(f\left( {10} \right) = 0\,\,\,\,Hay\,\,\,x = 10\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\)
+) Với \(x = 10\) ta tìm được \(f\left( 13 \right)=0\,\,\,Hay\,\,\,\,x=13\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\)
Vậy 5 nghiệm của \(f\left( x \right)\) là : \(x\in \left\{ 4;-2;7;10;13 \right\}\)
