$BN^2-CN^2\\=(BN-CN)(BN+CN)$
Ta có: $N$ là trung điểm $HC$
$→HN=CN$
$→(BN-CN)(BN+CN)=(BN-HN).BC\\↔(BN-CN)(BN+CN)=BH.BC\\↔BN^2-CN^2=BH.BC$
Xét $ΔBHA$ và $ΔBAC$:
$\widehat B:chung$
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)$
$→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)$
$→\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$
$↔BH.BC=AB^2$ mà $BN^2-CN^2=BH.BC$
$→BN^2-CN^2=AB^2$
Vậy ta có điều phải chứng minh