a/
`\Delta ABC` cân tại `A`
`=> \hat{B} = \hat{C}`
`=> 1/2\hat{B} = 1/2\hat{C}`
`=> \hat{EDB} = \hat{DCE}`
Xét `\Delta AEC` và `\Delta ADB` có :
`\hat{A}` _ góc chung
`AB =AC`
`\hat{EDB} = \hat{DCE}`
`=> \Delta AEC = \Delta ADB ( c . g . c)`
`=> AE = AD -> \Delta AED` cân tại `A`
`=> \hat{AED} = (180^o -\hat{A} )/2 \quad (1)`
Mà `\hat{B} = (180^o -\hat{A} )/2 \quad (2)`
Từ `(1)` và `(2) => \hat{AED} = \hat{B}` . Mà đây là `2` góc đồng vị .
`=> BC \text{// } DE`
b/
Ta có :
`BC \text{// } DE`
`\hat{B} = \hat{C}` ( `\Delta ABC` cân tại `A` )
`=> ` Tứ giác `BCDE` là hình thang cân .
c/
Ta có :
`BE =DC` ( Định lý ) `\quad (1)`
Do $BC // DE$
`=> \hat{EDB} = \hat{DBC}` ( 2 góc so le trong )
Mà `\hat{EBD} = \hat{DBC}`
`=> \hat{EDB} = \hat{EBD}`
`=> \Delta EDB` cân tại `E`
`-> ED = EB \quad (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> BE =ED = DC`
