Đáp án:
$a/$
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`AD = AE` (giả thiết)
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)
`-> hat{DBM} = hat{ECM}` (2 góc tương ứng)
và `hat{ADC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{ADC} + hat{MDB} = 180^o`
Ta có : `hat{AEB} + hat{MEC} = 180^o`
mà `hat{ADC} = hat{AEB}`
`-> hat{MDB} = hat{MEC}`
Ta có : `BD = AB - AD, CE= AC - AE`
mà `AB = AC, AD = AE`
`-> BD = CE`
Xét `ΔBMD` và `ΔCME` có :
`BD = CE` (chứng minh trên)
`hat{DBM} = hat{ECM}` (chứng minh trên)
`hat{BDM} = hat{CEM}` (chứng minh trên)
`-> ΔBMD = ΔCME` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔBMD = ΔCME` (chứng minh trên)
`-> DM = EM` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔADM` và `ΔAEM` có :
`AM` chung
`AD = AE` (giả thiết)
`DM = EM` (chứng minh trên)
`-> ΔADM = ΔAEM` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{DAM} = hat{EAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`
