Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔΔABH vuông tại A và ΔΔMBH vuông tại M có:
BH chung
ABHˆABH^ = MBHˆMBH^ (suy từ gt)
=> ΔΔABH = ΔΔMBH (ch −−gn)
b) Gọi giao điểm của AM và BH là D.
Vì ΔΔABH = ΔΔMBH (câu a)
=> AB = MB (2 cạnh t/ư)
Xét ΔΔABD và ΔΔMBD có:
AB = MB (c/m trên)
ABDˆABD^ = MBDˆMBD^ (tia pg)
BD chung
=> ΔΔABD = ΔΔMBD (c.g.c)
=> AD = MD (2 cạnh t/ư)
Do đó D là tđ của AM (1)
và ADBˆADB^ = MDBˆMDB^ (2 góc t/ư)
mà ADBˆADB^ + MDBˆMDB^ = 180o (kề bù)
=> ADBˆADB^ = MDBˆMDB^ = 90o
Do đó BD ⊥⊥ AM hay BH ⊥⊥ AM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AM
c) Vì AB = BM nên ΔΔABM cân tại B
=> BAMˆBAM^ = BMAˆBMA^
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
BAMˆBAM^ + BMAˆBMA^ + NBCˆNBC^ = 180o
=> 2BAMˆBAM^ = 180o - NBCˆNBC^
=> BAMˆBAM^ = 180o−NBCˆ2180o−NBC^2 (3)
Do ΔΔABH = ΔΔMBH (câu a)
=> AH = MH (2 cạnh t/ư)
d) Vì ΔBNCΔBNC cân mà có BH là đường phân giác nên BH cũng là đường cao của ΔBNCΔBNC
=> BH⊥CN
