Giải thích các bước giải:
a,
BD là phân giác của góc B nên ta có:
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AD = \frac{3}{5}.6 = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)\)
b,
Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
Do đó, AH vừa là phân giác, vừa là đường cao và trung tuyến.
Xét hai tam giác AHC và HMC có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {AHC} = \widehat {HMC} = 90^\circ \\
\widehat C:\,\,{\rm{chung}}
\end{array}\)
Do đó, \(ΔAHC \sim ΔHMC\) (g.g)
c,
Theo chứng minh phần b ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{AH}}{{HM}} = \frac{{HC}}{{MC}}\\
\Leftrightarrow AH.MC = HC.HM\\
\Leftrightarrow AH.MC = \frac{1}{2}BC.2MK\\
\Leftrightarrow AH.MC = BC.MK
\end{array}\)
