Đường thẳng $d:3x+y+11=0$ có $\vec n_d=(3;1)\to\vec u_{d}=(1;-3)$
+) Đường thẳng $BC$ đi qua điểm $B(2;-7)$ có $\vec {n_{BC}}=\vec {u_d}=(1;-3)$
Phương trìng đường thẳng BC là
$1(x-2)-3(y+7)=0$
$\Leftrightarrow x-3y-23=0$
+) $A\in a$, gọi $A(a;-11-3a)$
Gọi $M$ là trung điểm của AB $\to M(\dfrac{a+2}{2};\dfrac{-18-3a}{2})$ khi đó $M\in t:x+2y+7=0$, tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng $t$
$\to \dfrac{a+2}{2}+(-18-3a)+7=0$
$\to a=-4\Rightarrow A(-4;1)$
Đường thẳng AB đi qua $B(2;-7)$, $\vec{AB}=(6;-8)\to\vec n_{AB}=(4;3)$
Phương trình đường thẳng AB là:
$4(x-2)+3(y+7)=0$
$\Leftrightarrow 4x+3y+13=0$
+) $C\in BC\cap t\Rightarrow$ tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{I}x-3y-23=0\\x+2y+7=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=5\\y=-6\end{array}\right.$
$\to C(5;-6)$
Đường thẳng AC đi qua A(-4;1), $\vec{AC}=(9;-7)\to\vec n_{AC}=(7;9)$
Phương trình đường thẳng AC là
$7(x+4)+9(y-1)=0$
$\Leftrightarrow 7x+9y+19=0$.
