Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o,\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to AFHE, BFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH, CB$
b.Xét $\Delta ABE,\Delta HCE$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{HEC}=90^o$
$\widehat{ABE}=90^o-\hat A=\widehat{ECH}$
$\to\Delta ABE\sim\Delta HCE(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{HC}=\dfrac{BE}{CE}$
$\to AB.CE=HC.BE$
c.Gọi $AO\cap (O)=K'\to AK'$ là đường kính của $(O)$
$\to BK'\perp AB, CK'\perp AC$
$\to BK'//CH, CK'//BH$
$\to BHCK'$ là hình bình hành
$\to HK'\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $I$ là trung điểm $BC\to I$ là trung điểm $HK'$
$\to HI\cap (O)=K'$
$\to K\equiv K'$
$\to AK$ là đường kính của $(O)$
$\to A,O,K$ thẳng hàng