a) Ta có: $D \in AD$
$DE\perp AB \, (gt)$
$DF \perp AC \, (gt)$
$\Rightarrow DE = DF$ (những điểm nằm trên đường phân giác cách đều hai cạnh)
$\Rightarrow ∆ADE = ∆ADF$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow \widehat{ADF} = \widehat{ADE}$
Mà $\widehat{ADF} = 90^o - \widehat{FDA} = 90^o - 60^o = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{FDE} = 60^o$
Do đó $∆FDE$ đều
b) Ta có: $\widehat{CMA} = \widehat{DAB}$ (đồng vị)
$\Rightarrow \widehat{CMA} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC} = 60^o$
Ta lại có: $\widehat{CAM} = 180^o - \widehat{BAC} = 60^o$
Do đó $∆CAM$ đều
c) Do $∆CAM$ đều
nên $CM = AM = CA = a$
$\Rightarrow FA = CA - CF = a - b$
Xét $∆AFD$ vuông tại $F$ có $\widehat{A} = 60^o$
$\Rightarrow AFD$ là nửa tam giác đều cạnh $AD$
$\Rightarrow AD = 2AF = 2(a - b)$
