Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi `D` là trung điểm của `BC, AD∩(d)={E}`
Ta có: `\frac{S_{AME}}{S_{ABD}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AE}{AD}`
`\frac{S_{ANE}}{S_{ACD}}=\frac{AN}{AC}.\frac{AE}{AD}`
`⇒ S_{ABD}=S_{ACD}`
Ta có: `\frac{2S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AD}(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC})`
`⇔ 2 \frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{AE}{AD}(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC})`
`⇔ \frac{2AD}{AE}=\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k`
`⇔ AE=\frac{2AD}{k}`
`⇒ AE` không đổi nên `E` là điểm cố định
Vậy `(d)` luôn đi qua điểm cố định E