Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\widehat{BIC}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{BAC}+\widehat{IBA}>\widehat{BAC}>90^o$
$\to \widehat{AIB}=180^o-\widehat{BIC}<180^o-90^o=90^o$
$\to\widehat{AIB}<90^o<\widehat{BIC}$
b.Xét $\Delta IAB,\Delta ICD$ có:
$IA=IC$
$\widehat{AIB}=\widehat{DIC}$
$IB=ID$
$\to\Delta AIB=\Delta CID(c.g.c)$
$\to AB=CD, \widehat{BAI}=\widehat{ICD}\to\widehat{MAI}=\widehat{ICN}$
Mà $M,N$ là trung điểm $AB, CD$
$\to MA=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CN$
Xét $\Delta AMI,\Delta CNI$ có:
$IA=IC$
$\widehat{MAI}=\widehat{NCI}$
$AM=CN$
$\to\Delta AMI=\Delta CNI(c.g.c)$
$\to \widehat{AIM}=\widehat{CIN}\to M,I,N$ thẳng hàng
Mặt khác $IM=IN$
$\to I$ là trung điểm $MN$