a) Xét hai tam giác vuông AHC và ABC có
Góc ABC chung
Do đó ∆AHC ~ ∆ABC (g.g)
b) Xét hai tam giác vuông BHD và BAF có
Góc HBF = góc ABF (gt)
Do đó ∆BHD ~ ∆BAF (g.g)
Suy ta BH/BA = HD/AF
Hay BH.AF = AB.HD
c) Ta có góc AFB = góc BDH (∆BHD ~ ∆BAF)
Mà góc BDH = góc ADF (đối đỉnh)
Nên góc ADF = góc AFD
Suy ra ∆ADF cân tại A
Gọi I là giao điểm của BF và AE
Xét ∆ADF cân tại A có AI là phân giác của góc A (gt)
Nên AI là đường cao
Do đó AI vuông DF
Hay AE vuông BF
Xét ∆ABE có
BI là phân giác của góc B (gt)
BI vuông AE (cmt)
Suy ra ∆ABE cân tại B
Suy ra AB = BE
Xét ∆ABF và ∆EBF có
BF cạnh chung
AB = BE (cmt)
Góc ABF = góc EBF (gt)
Do đó ∆ABF = ∆EBF (c.g.c)
Suy ra góc BAF = góc BEF = 90 độ
Hay EF vuông BE
Suy ra EF // AH (cùng vuông BE)