Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta được:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\to 15^2 + 20^2 = BC^2$
$\to BC^2 = 625$
$\to BC = 25$
Ta có:
$S_{ABC} = \dfrac12AB.AC = \dfrac12BC.AH$
$\to AB.AC = BC.AH$
$\to AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{15.20}{25} = 12$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$ ta được:
$AH^2 + HB^2 = AB^2$
$\to 12^2 + HB^2 = 15^2$
$\to HB^2 = 15^2 - 12^2 = 81$
$\to HB = 9$
Áp dụng tính chất đường phâc giác, ta được:
$\quad \dfrac{AB}{AH} = \dfrac{BD}{HD}$
$\to \dfrac{AB}{AH} = \dfrac{HB - HD}{HD}$
$\to HD = \dfrac{HB.AH}{AB+AH} = \dfrac{9.12}{12 +15} = 4$
