Kẻ `AH\botBC` `⇒\hat{AHC}=90^o` Hay `\hat{AHD}=90^o`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
Hay `BC^2=6^2+8^2`
`⇒BC^2=36+64=100`
`⇒BC=10` `(cm)` `\text{(vì}` `BC>0)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `,AH\botBC` có:
`AC^2=CH.BC`
Hay `8^2=CH.10`
`⇔64=CH.10`
`⇔CH=32/5` `(cm)`
`BC=BH+HC`
`⇒BH=BC-HC=10-32/5=18/5`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `,AH\botBC` có:
`AH^2=HB.HC`
Hay `AH^2=18/5.(32)/5`
`⇒AH^2=576/25`
`⇒AH=24/5` `(cm)` `\text{(vì}` `AH>0)`
Xét `ΔABC` có: `AD` là phân giác trong
`⇒{BD}/{CD}={AB}/{AC}` (tính chất tia phân giác trong tam giác)
`⇒{BD}/{AB}={CD}/{AC}`
Hay `{BD}/{6}={CD}/{8}`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
`{BD}/{6}={CD}/{8}={BD+CD}/{6+8}={BC}/{14}=10/14=5/7`
`⇒{CD}/{8}=5/7⇒CD={8.5}/{7}=40/7` `(cm)`
Có `CH=HD+DC`
`⇒HD=CH-CD=32/5-40/7=24/35` `(cm)`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔAHD` vuông tại `H` `(\hat{AHD}=90^o)` có:
`AD^2=AH^2+HD^2`
Hay `AD^2=(24/5)^2+(24/35)^2`
`⇒AD^2=576/25+576/1225=1152/49`
`⇒AD={24\sqrt{2}}/{7}` `(cm)` `\text{(vì}` `AD>0)`
