a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
⇒ ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b.Từ câu a) có ΔABD = ΔHBD ⇒ AB = BH (2 cạnh tương ứng)
Suy ra, ΔBKC cân tại B (định nghĩa Δ cân)
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B
⇒D là trực tâm của ΔBKC.
Mặt khác, ΔCAK = ΔKHC (c.g.c) -(tự chứng minh)
⇒KH⊥BC
⇒ KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của ΔBKC nên KH phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.