a) $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
AD là phân giác nên $\frac{DC}{DB}=$ $\frac{AC}{AB}=$ $\frac{4}{3}$ ⇒DC=$\frac{4}{7}$BC=$\frac{40}{7}$
b) Tứ giác AKDH có AK//DH, AH//DK nên AKDH là hình bình hành
Lại có : $\widehat{BAC}=90^o$
⇒ Hình bình hành AKDH có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật ⇒DK=AH
Do AB//DK nên theo định lý Ta-let: $\frac{HM}{MD}=$ $\frac{BH}{DK}=$ $\frac{BH}{AH}$
c) Ta có: $\frac{MB}{MK}=$ $\frac{MH}{MD}$ (1)
$\frac{DN}{BH}=$ $\frac{NC}{HC}=$ $\frac{NK}{AH}$ ⇔$\frac{DN}{NK}=$ $\frac{BH}{AH}=$ $\frac{BH}{DK}=$ $\frac{HM}{MD}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{MB}{MK}=\frac{DN}{NK}$
⇒MN//BC