Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
B.\(A_n^k = n!\).
C.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
D.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\).

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = {x^3} - 3x\).
B.\(y = {x^3} + 3x\).
C.\(y =  - {x^3} + 3x\).
D.\(y = {x^3} - 3x + 1\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A.\(\left( {0;3} \right)\).
B.\(\left( {0;4} \right)\).
C.\(\left( { - 2;3} \right)\).
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Một hộp có \(6\) viên bi xanh, \(4\) viên bi đỏ và \(5\) viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên \(5\) viên bi trong hộp, tính xác suất để \(5\) viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng.
A.\(\dfrac{{40}}{{1001}}.\)
B.\(\dfrac{{240}}{{1001}}.\)
C.\(\dfrac{{200}}{{1001}}.\)
D.\(\dfrac{{702}}{{1001}}.\)

Giải phương trình : \(\sin x + \sin 2x = 0\)
A.\(x = k\pi ,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
B.\(x = k\pi ,x =  \pm \dfrac{{\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
C.\(x = k2\pi ,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
D.\(x = k2\pi ,x =  \pm \dfrac{{\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n},} \right)\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 1}}{{5n + 3}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Hỏi số \(\dfrac{1}{3}\) là số hạng thứ mấy của dãy số ?
A.\(7.\)
B.\(8.\)
C.\(5.\)
D.\(6.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - \dfrac{x}{2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
D.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(H\) là trung điểm của \(A'B'.\) Hỏi đường thẳng \(B'C\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.\(\left( {HA'C} \right).\)
B.\(\left( {HAB} \right).\)          
C.\(\left( {AHC'} \right).\)
D.\(\left( {{\rm{AA}}'H} \right)\)

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O,{O_1}\) lần lượt là tâm của \(ABCD,\,ABEF.\) Lấy \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Hỏi khẳng định nào sau đây sai ?
A.\(M{O_1}\) cắt \(\left( {BEC} \right).\)
B.\(O{O_1}//\left( {EFM} \right).\)
C.\(O{O_1}//\left( {BEC} \right).\)
D.\(O{O_1}//\left( {AFD} \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)  là hình vuông cạnh \(2a\). Biết \(SAB\) là tam giác vuông tại \(S\), \(SA = a\) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\beta \) là góc giữa mp\(\left( {SCD} \right)\) và mp\(\left( {ABCD} \right)\). Tính giá trị của \(\tan \beta \)
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)  
D.\(2\)