Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{5},\,\,\,{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n},\,\,\forall n \ge 1\). Tìm tất cả các giá trị của n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k}} A.\(n < 2020\).B.\(n > 2019\).C.\(n

thanhhuyen28194

2 năm trước

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{5},\,\,\,{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n},\,\,\forall n \ge 1\). Tìm tất cả các giá trị của n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k}} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}\).
A.\(n < 2020\).
B.\(n > 2019\).
C.\(n < 2018\).
D.\(n > 2017\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuquy2k

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_1} = \frac{1}{5},\,\,\)\({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n},\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{1}{5}.\frac{{{u_n}}}{n}\,,\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)
Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right):\) \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\) . Theo giả thiết, ta có: \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{5}\) và \({v_{n + 1}} = \frac{1}{5}{v_n},\,\,n \ge 1\)
\( \Rightarrow ({v_n})\) là dãy cấp số nhân với số hạng đầu tiên : \({v_1} = \frac{1}{5}\) và công sai \(q = \frac{1}{5}\)
Khi đó, tổng: \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {{v_k}} = \frac{{{v_1}(1 - {q^n})}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{5}.\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \frac{1}{5}}} = \frac{{{5^n} - 1}}{{{{4.5}^n}}}\)
Theo đề bài: \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k}} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}} \Leftrightarrow \frac{{{5^n} - 1}}{{{{4.5}^n}}} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{1}{{{{4.5}^n}}} < \frac{1}{4} - \frac{1}{{{{4.5}^{2018}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{5^n}}} > \frac{1}{{{5^{2018}}}} \Leftrightarrow n < 2018\).
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nung đến hoàn toàn 0,05 mol FeCO3 trong bình kín chứa 0,01 mol O2 thu được chất rắn X. Để hoà tan hết X bằng dung dịch HNO3 đặc, nóng thì số mol HNO3 tối thiểu cần dùng là
A.0.14
B.0.15
C.0.16
D.0.18

Cho tứ diện ABCD có \(M,N,P\)lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,BC,CD\) sao cho \(MA = MB,\,NB = 2NC,\)\(PC = 2PD\). Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi \(T\)là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng
A.\(\frac{{25}}{{43}}\).
B.\(\frac{{19}}{{26}}\).
C.\(\frac{{13}}{{25}}\).
D.\(\frac{{26}}{{45}}\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 8,\,\,BC = 6\). Biết \(SA = 6\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.
A.\(\frac{7}{5}\).
B.\(\sqrt 5 - 1\).
C.\(\frac{5}{4}\).
D.\(\frac{4}{3}\).

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm ( C2H4, C2H5OH) cần dùng vừa đủ V lít khí O2 (đktc), thu được 13,2 g CO2. Giá trị của V là
A.6,72
B.8,96
C.10.08
D.4.48

Đốt cháy hoàn toàn 0,1mol hỗn hợp hai anđehit là đồng đẳng kế tiếp thu dược 8,064lít CO2 (dktc) và 4,68g H2O. CTCT của 2 anđehit là:
A.HCHO, CH3CHO
B.CH3CHO, CH3CH2CHO
C.C2H3CHO, C3H5CHO
D.Kết quả khác

Đốt cháy toàn toàn 1 ankin X thu được 26,4 gam CO2 và 7,2 gam H2O. Xác định CTPT của ankin?
A.C2H4
B.C3H4
C.C4H6
D.C5H8

Đốt cháy 4,6 gam 1 ancol no đơn chức X thu được 0,2 mol CO2. Xác định công thức của X
A.C3H7OH
B.C4H9OH
C.C2H5OH
D.CH3OH

Cho hai số phức \(u,\,\,v\) thỏa mãn \(3\left| {u - 6i} \right| + 3\left| {u - 1 - 3i} \right| = 5\sqrt {10} ,\,\,\left| {v - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right|\). GTNN của \(\left| {u - v} \right|\) là
A.\(\frac{{\sqrt {10} }}{3}\).
B.\(\frac{{2\sqrt {10} }}{3}\).
C.\(\sqrt {10} \).
D.\(\frac{{5\sqrt {10} }}{3}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm \(A(1;2;3)\), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 0\\z = 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(\frac{{x - 4}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{ - 13}} = \frac{{z - 3}}{5}\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
A.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 11}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\).
B.\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{13}} = \frac{{ - 3}}{5}\).
C.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}}\).
D.\(\frac{{x - 1}}{7} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{ - 3}}{{10}}\).

Khi đốt cháy hòan tòan 0,42 g một Hydrocacbon X thu tòan bộ sản phẩm qua bình 1 đựng H2SO4 đặc, bình 2 đựng KOH dư. Kết quả, bình 1 tăng 0,54 g; bình 2 tăng 1,32 g. Biết rằng khi hóa hơi 0,42 g X chiếm thể tích bằng thể tích của 1,192 g O2 ở cùng điều kiện. Tìm CTPT của X
A.C3H4
B.C3H6
C.C4H10
D.C5H10

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến