Cho tứ diện ABCD có \(M,N,P\)lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,BC,CD\) sao cho \(MA = MB,\,NB = 2NC,\)\(PC = 2PD\). Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi \(T\)là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng A.\(\frac{{25}}{{43}}\).B.\(\frac{{19}}{{26}}\).

mluan80

2 năm trước

Cho tứ diện ABCD có \(M,N,P\)lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,BC,CD\) sao cho \(MA = MB,\,NB = 2NC,\)\(PC = 2PD\). Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi \(T\)là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng
A.\(\frac{{25}}{{43}}\).
B.\(\frac{{19}}{{26}}\).
C.\(\frac{{13}}{{25}}\).
D.\(\frac{{26}}{{45}}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ngochan7292

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi E là giao điểm của NP và BD, F là giao điểm của ME và AD.
Khi đó, thiết diện của (MNP) và tứ diện ABCD là tứ giác MNPF.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có \(\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{EB}}{{ED}} = 1 \Leftrightarrow 2.2.\frac{{EB}}{{ED}} = 1 \Rightarrow \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow BE = \frac{4}{3}BD\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABD có: \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{EB}}{{ED}}.\frac{{FD}}{{FA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{FD}}{{FA}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{FD}}{{AD}} = \frac{1}{5}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{S_{BNE}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{NB}}{{CB}}.\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{2}{3}.\frac{4}{3} = \frac{8}{9}\\ \Rightarrow \frac{{{V_{M.BNE}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{MB}}{{AB}}.\frac{{{S_{BNE}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{1}{2}.\frac{8}{9} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{M.BNE}} = \frac{4}{9}{V_{ABCD}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{{S_{PDE}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{PD}}{{CD}}.\frac{{DE}}{{BD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{9}\\ \Rightarrow \frac{{{V_{F.PDE}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{FD}}{{AD}}.\frac{{{S_{PDE}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{45}} \Rightarrow {V_{F.PDE}} = \frac{1}{{45}}{V_{ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{MNPFBD}} = {V_{M.BNE}} - {V_{F.PDE}} = \frac{{19}}{{45}}{V_{ABCD}} = {V_1}\\ \Rightarrow {V_2} = \frac{{26}}{{45}}{V_{ABCD}}\\ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{19}}{{26}}\end{array}\)
Chọn: B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 8,\,\,BC = 6\). Biết \(SA = 6\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.
A.\(\frac{7}{5}\).
B.\(\sqrt 5 - 1\).
C.\(\frac{5}{4}\).
D.\(\frac{4}{3}\).

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm ( C2H4, C2H5OH) cần dùng vừa đủ V lít khí O2 (đktc), thu được 13,2 g CO2. Giá trị của V là
A.6,72
B.8,96
C.10.08
D.4.48

Đốt cháy hoàn toàn 0,1mol hỗn hợp hai anđehit là đồng đẳng kế tiếp thu dược 8,064lít CO2 (dktc) và 4,68g H2O. CTCT của 2 anđehit là:
A.HCHO, CH3CHO
B.CH3CHO, CH3CH2CHO
C.C2H3CHO, C3H5CHO
D.Kết quả khác

Đốt cháy toàn toàn 1 ankin X thu được 26,4 gam CO2 và 7,2 gam H2O. Xác định CTPT của ankin?
A.C2H4
B.C3H4
C.C4H6
D.C5H8

Đốt cháy 4,6 gam 1 ancol no đơn chức X thu được 0,2 mol CO2. Xác định công thức của X
A.C3H7OH
B.C4H9OH
C.C2H5OH
D.CH3OH

Cho hai số phức \(u,\,\,v\) thỏa mãn \(3\left| {u - 6i} \right| + 3\left| {u - 1 - 3i} \right| = 5\sqrt {10} ,\,\,\left| {v - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right|\). GTNN của \(\left| {u - v} \right|\) là
A.\(\frac{{\sqrt {10} }}{3}\).
B.\(\frac{{2\sqrt {10} }}{3}\).
C.\(\sqrt {10} \).
D.\(\frac{{5\sqrt {10} }}{3}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm \(A(1;2;3)\), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 0\\z = 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(\frac{{x - 4}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{ - 13}} = \frac{{z - 3}}{5}\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
A.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 11}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\).
B.\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{13}} = \frac{{ - 3}}{5}\).
C.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}}\).
D.\(\frac{{x - 1}}{7} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{ - 3}}{{10}}\).

Khi đốt cháy hòan tòan 0,42 g một Hydrocacbon X thu tòan bộ sản phẩm qua bình 1 đựng H2SO4 đặc, bình 2 đựng KOH dư. Kết quả, bình 1 tăng 0,54 g; bình 2 tăng 1,32 g. Biết rằng khi hóa hơi 0,42 g X chiếm thể tích bằng thể tích của 1,192 g O2 ở cùng điều kiện. Tìm CTPT của X
A.C3H4
B.C3H6
C.C4H10
D.C5H10

Đun nóng mgam ancol no đơn chức, mạch hở X với H2SO4 đặc ở nhiệt độ thích hợp thu được a gam chất hữu cơ Y. Tỉ khối của Y so với X bằng 0,7. X có công thức phân tử là
A.C2H5OH
B.C3H7OH
C.C5H11OH
D.C4H9OH

Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\), đáy là hình tròn \(\left( {O;3R} \right)\). Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua S và tạo với đáy góc \({60^0}\), diện tích thiết diện là:
A.\(4\sqrt 2 {R^2}\).
B.\(2\sqrt 2 {R^2}\).
C.\(6\sqrt 2 {R^2}\).
D.\(8\sqrt 2 {R^2}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến